3．2.1　双曲线的标准方程 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

3.2.1　双曲线的标准方程(1) 一、 单项选择题 1 (2024常州一中期中)若方程mx2＋(1－m)y2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为(　　) A. (－∞，0) B. (1，＋∞) C. (0，1) D. (－∞，0)∪(0，1) 2 方程－＝6化简的结果是(　　) A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1，x≥3 D. －＝1，x≤－3 3 (2024淮安涟水一中月考)已知双曲线C：－＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线C上有一点P，若PF1＝5，则PF2的长为(　　) A. 9 B. 1 C. 1或9 D. 11或9 4 (2024茂名一中期末)已知双曲线经过点(－1，0)，焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，则双曲线的方程为(　　) A. －y2＝1 B. x2－＝1 C. －y2＝1 D. x2－＝1 5 (2024启东中学月考)已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件PM－PN＝4，则动点P的轨迹方程为(　　) A. －＝1(x≥2) B. －＝1(x≤－2) C. －＝1(x≥4) D. －＝1(x≤－4) 6 (2024通州中学月考)已知动圆P与圆M：(x＋3)2＋y2＝1，圆N：(x－3)2＋y2＝9均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则曲线C的方程为　(　　) A. x2－＝1 B. x2－＝1(x≤－1) C. x2－＝1(x≥1) D. y2－＝1 二、 多项选择题 7 已知在平面直角坐标系中，AB＝6，P为平面内一动点，且PA－PB＝2a(a∈R)，则下列说法中正确的是(　　) A. 当a＝0时，点P的轨迹为一条直线 B. 当a＝3时，点P的轨迹为一条射线 C. 当a＝－3时，点P的轨迹不存在 D. 当a＝2时，点P的轨迹是双曲线 8 (2024启东中学月考)设曲线C：x2＋y2cos α＝sin α，则下列说法中正确的是(　　) A. 若α＝，则曲线C是两条与y轴平行的直线 B. 若α＝π，则曲线C是两条互相垂直的直线 C. 若α∈，则曲线C是椭圆，其焦点在x轴上 D. 若α∈，则曲线C是双曲线，其焦点在y轴上 三、 填空题 9 (2024南通一中月考)若方程－＝1表示双曲线，则实数t的取值范围是_____． 10 (2024海门中学月考)已知双曲线－＝1的一个焦点到原点的距离为3，则实数m的值为_____． 11 已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，矩形ABCD的四个顶点在双曲线E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2AB＝3BC＝6，则双曲线E的标准方程是_____． 四、 解答题 12 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8； (2) 以椭圆＋＝1长轴的端点为焦点，且经过点(3，)； (3) a＝b，且经过点(3，－1). 13 (1) 已知－＝－1，当k为何值时， ①方程表示双曲线； ②方程表示焦点在x轴上的双曲线； ③方程表示焦点在y轴上的双曲线； (2) 已知双曲线的方程为2x2－y2＝k，焦距为6，求实数k的值． 3．2.1　双曲线的标准方程(2) 一、 单项选择题 1 (2024菏泽一中期末)与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线的标准方程是(　　) A. －y2＝1 B. －y2＝1 C. －y2＝1 D. x2－＝1 2 (2024如东一中月考)已知双曲线－＝1上的一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为(　　) A. 3或7 B. 6或14 C. 3 D. 7 3 若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(s>0，t>0)有相同的焦点F1和F2，且P是这两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值是(　　) A. m－s B. (m－s) C. m2－s2 D. － 4 已知点A(0，4)，双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，则△PAF1周长的最小值为(　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5 已知双曲线－＝1，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，P是双曲线右支上一点，且cos ∠F1PF2＝－，则线段PO的长为(　　) A. B. C. 2 D. 6 (2025启东联考)已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，B为双曲线C的左顶点，动点A在双曲线C上．当AF2⊥BF2时，AF2＝BF2，且AF1－AF2＝2，则双曲线C的标准方程为(　　) A. －y2＝1 B. x2－＝1 C. －y2＝1 D. x2－ ... ...