3．2.2 双曲线的几何性质(1) 一、 单项选择题 1 (2024邢台期末)双曲线－＝1的渐近线方程为( ) A. y＝±x B. y＝±x C. y＝±3x D. y＝±x 2 若双曲线－＝1的离心率为，且过点A(4，4)，则双曲线的标准方程为( ) A. x2－＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1 3 (2024新海高级中学期中)与双曲线－＝1有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为( ) A. ＋y2＝1 B. ＋＝1 C. ＋y2＝1 D. ＋＝1 4 (2025海门证大中学月考)若直线y＝2x与双曲线－＝1(a>b>0)有公共点，则双曲线离心率的取值范围为( ) A. (1，) B. (1，] C. [，＋∞) D. (，＋∞) 5 (2024天星湖中学月考)已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋ay＝0，则双曲线C的焦距为( ) A. 2 B. 4 C. D. 2 6 已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024启东中学月考)若双曲线C的一个焦点为F(5，0)，P是双曲线上一点，且渐近线方程为y＝±x，则下列说法中正确的是 ( ) A. 双曲线C的方程为－＝1 B. 双曲线C的离心率为 C. 焦点到渐近线的距离为3 D. PF的最小值为2 8 已知双曲线C：mx2－y2＝2(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若圆(x－4)2＋y2＝8与双曲线C的渐近线相切，则下列说法中正确的是( ) A. 双曲线C的离心率e＝ B. 若双曲线C上一点P满足PF1⊥x轴，则PF1＝ C. 若双曲线C上一点P满足PF1＝2PF2，则△PF1F2的周长为4＋6 D. 存在双曲线C上一点P，使得点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 三、 填空题 9 (2024盐城中学月考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2，0)，且离心率为e＝，则双曲线的标准方程为_____． 10 (2024新华中学期中)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，其顶点为焦点的双曲线的方程为_____． 11 如图，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，AF⊥x轴，·＝0，∥(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_____． 四、 解答题 12 (2024常熟中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且过点M(，2). (1) 求双曲线C的虚轴长； (2) 求与双曲线C有相同渐近线，且过点P(－2，4)的双曲线的标准方程． 13 (2024镇江中学期末)已知双曲线C：－＝1的离心率为，且过点(，0)，过双曲线C的右焦点F2作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点．求： (1) 双曲线C的标准方程及其渐近线方程； (2) △AOB的面积． 3．2.2 双曲线的几何性质(2) 一、 单项选择题 1 (2024江安中学月考)中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是( ) A. x2－y2＝8 B. x2－y2＝4 C. y2－x2＝8 D. y2－x2＝4 2 已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为( ) A. B. C. 4 D. 3 (2024淮阴中学、姜堰中学联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，倾斜角为30°的直线l过双曲线的左焦点F1与双曲线的右支交于点P，且PF2⊥PF1，则双曲线的离心率为( ) A. －1 B. ＋1 C. D. 2 4 (2024通州中学月考)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( ) A. 2 B. C. 2 D. 4 5 设F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点．若∠F1PF2＝90°，c＝2，S△PF2F1＝3，则双曲线的两条渐近线的夹角为 ( ) A. B. C. D. 6 (2024皖西中学月考)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则＋的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D ... ...
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