3．3.2 抛物线的几何性质(1) 一、 单项选择题 1 (2024镇江中学月考)若点(m，n)在抛物线y2＝－13x上，则下列点中一定在该抛物线上的是 ( ) A. (－m，－n) B. (m，－n) C. (－m，n) D. (－n，－m) 2 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与直线l和抛物线C分别交于A，B两点，若AF＝BF，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 3 (2024无锡一中月考)已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，则m的值为( ) A. 2 B. ±2 C. ±2 D. －2 4 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交抛物线C于点A.若点A在准线l上的投影为点B，且AB＝4，则p的值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 5 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，在抛物线C上有一点P，PF＝8，则PF的中点M到y轴的距离为( ) A. 4 B. 5 C. D. 6 6 (2024海门中学月考)已知过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦为AB，抛物线的准线交x轴于点M，则∠AMB是( ) A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 锐角或钝角 二、 多项选择题 7 已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是抛物线C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则下列结论中正确的是( ) A. 抛物线C的准线方程为x＝－4 B. 点F的坐标为(0，4) C. FN＝12 D. △ONF的面积为16(O为坐标原点) 8 (2024南京二十九中月考)已知O为坐标原点，直线y＝x＋1与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，焦点为F，则下列结论中正确的是( ) A. AB＝8 B. OA⊥OB C. ＋＝1 D. 线段AB的中点到x轴的距离为2 三、 填空题 9 (2024太仓中学月考)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，N为抛物线上一点．若点N到x轴的距离为5，且NF＝6，则该抛物线的标准方程为_____． 10 (2024马坝高级中学期中)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝3，O为坐标原点，则S△OPF＝_____． 11 (2024商洛中学期末)已知M为抛物线y2＝4x上的动点，F为抛物线的焦点，P(4，2)，则MP＋MF的最小值为_____． 四、 解答题 12 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①FM＋FN＝MN；②OM＝ON＝MN＝8；③直线MN的方程为y＝6p.请分析说明M，N两点满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程． 13 (2024镇江一中期末)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点F到抛物线E的准线的距离为2. (1) 求抛物线E的标准方程； (2) 已知△BCD的三个顶点都在抛物线E上，顶点B(1，2)，△BCD的重心恰好是抛物线E的焦点F.求CD所在直线的方程． 3．3.2 抛物线的几何性质(2) 一、 单项选择题 1 (2024昆山中学月考)设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( ) A. (6，＋∞) B. [6，＋∞) C. (3，＋∞) D. [3，＋∞) 2 (2024南通中学月考)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A. B. C. D. 1 3 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于点M，N(点M在x轴上方)，则的值为( ) A. B. 2 C. D. 3 4 (2024启东一中月考)已知F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点M(1，4)在抛物线C上，则下列说法中正确的是( ) A. 以MF为直径的圆与y轴相切，切点为(0，1) B. 以MF为直径的圆与y轴相切，切点为(0，2) C. 以MF为直径的圆与抛物线C的准线相切，切点为 D. 以MF为直径的圆与抛物线C的准线相切，切点为 5 (2024上海建平中学月考)已知抛物线x2＝8y，圆C：x2＋(y－m)2＝r2(m>0).若m＝3，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 2 6 若抛物线x2＝2py(p>0)的 ... ...
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