4．1 数 列 4.1.1 数 列(1) 一、 单项选择题 1 (2024黄山一中月考)已知数列－1，，－，2，－，…，则该数列的第100项为( ) A. 10 B. －10 C. －11 D. 2 (2024渭南中学月考)下列叙述中，正确的是( ) A. 数列是递增数列 B. 数列0，1，2，3，…的一个通项公式为an＝n C. 数列0，0，0，1，…是常数列 D. 数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是相同的数列 3 数列1，，，…的通项公式可能是( ) A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝ 4 在数列{an}中，若an＝则a4＋a5的值为( ) A. 17 B. 23 C. 25 D. 41 5 (2025西交大附中期中)意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2 024项中奇数有( ) A. 1 012个 B. 1 348个 C. 1 350个 D. 1 352个 6 (2024清远期末)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10 称为三角形数，第二行的1，4，9，16 称为正方形数，则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为( ) A. 22 B. 26 C. 35 D. 51 二、 多项选择题 7 (2024曲阳一中月考)下列有关数列的说法中，正确的是( ) A. 数列－2 024，0，4与数列4，0，－2 024是同一个数列 B. 数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)，则110是该数列的第11项 C. 在数列1，，，2，，…中，第8项是2 D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n＋1 8 (2024松江二中月考)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则下列数中是该数列中的项的是( ) A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 三、 填空题 9 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则33是这个数列的第_____项． 10 已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为_____． 11 已知an是离最近的整数，如a2＝1，a3＝2，则无穷数列{an}中共有_____项的值等于100. 四、 解答题 12 写出下列数列的一个通项公式： (1) 0，3，8，15，24，…； (2) 1，－3，5，－7，9，…； (3) 0，，，，…； (4) 1，11，111，1 111，…. 13 (2024海门实验中学月考)在数列{an}中，an＝(n∈N*). (1) 求证：此数列的各项都在区间(0，1)内； (2) 在区间内有没有数列{an}中的项？若有，有几项？ 4．1.2 数 列(2) 一、 单项选择题 1 (2024南通中学月考)已知数列{an}满足an＋1＝(－1)nan＋1，且a2＝1，则a6的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2 (2024佛山一中期末)在数列{an}中，若a1＝，an＋1＝2－，则下列数中不是数列{an}中的项的是( ) A. －1 B. －2 C. 3 D. 3 (2024哈尔滨九中期末)已知数列{an}满足an＝(k∈R)，则“数列{an}是递增数列”的充要条件是( ) A. k<0 B. k<1 C. k>0 D. k>1 4 已知数列{an}满足anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则的值为( ) A. B. C. D. 5 (2024海安中学月考)数列{an}满足nan＋1＝(n＋1)an＋1(n∈N*)，且a1＝1，则a2 022的值为( ) A. 4 043 B. 4 044 C. 2 021 D. 2 022 6 (2025天一中学月考)已知数列{an}满足an＝，n为正整数，则该数列的最大值是( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024前黄中学月考)在数列{an}中，a1＝2, an＝1－(n≥2，n∈N*)，则下列结论中正确的有( ) A. a2 022＝2 B. a2 023＝2 C. a2 024＝ D. a2 025＝1 8 (2024沧州十校月考)已知数列{an}满足a1＝－12，an＋1－an＝2n－16(n∈N*)，则下列说法中正确的是( ) A. a2＝26 B. {an}为递减数列 C. 数列{an}中有两项的值最小 D. 数列{an}中有16项的值为负数 三、 填空题 9 已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则a4＝_____；猜想其通项公式是an＝_ ... ...
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