5.1.2　瞬时变化率——导数 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

5．1.2　瞬时变化率———导数(1) 一、 单项选择题 1 (2024苏州中学月考)曲线y＝－在点处的切线的斜率是(　　) A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 2 曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程为(　　) A. y＝x＋1 B. y＝－2x＋4 C. y＝2x D. y＝4x－2 3 (2025扬州中学月考)已知曲线f(x)＝x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为(　　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4 (2024保定六校联盟期中联考)曲线y＝－x3－1 在x＝1处的切线倾斜角是(　　) A. B. C. D. 5 若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，1)处的切线方程为3x－y－2＝0，则下列结论中正确的是(　　) A. a＝－1，b＝1 B. a＝1，b＝－1 C. a＝－2，b＝1 D. a＝2，b＝－1 6 (2024启东中学月考)若曲线y＝ax2在x＝a处的切线与直线2x－y－1＝0平行，则a的值为 (　　) A. －1 B. 1 C. －1或1 D. －或1 二、 多项选择题 7 已知曲线y＝f(x)在点(1，3)处的切线过点(0，2)，设曲线y＝f(x)在点(1，3)处的斜率为k，则下列结论中不正确的是(　　) A. f(1)＝3 B. k＝1 C. f(0)＝2 D. k＝0 8 (2024四川铁路中学期中)过点A(1，2)与函数f(x)＝x3＋x相切的直线为(　　) A. 2x＋y－4＝0 B. 3x－y－1＝0 C. 4x－y－2＝0 D. 7x－4y＋1＝0 三、 填空题 9 (2024天一中学月考)若函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝_____． 10 (2024江安中学月考)已知直线x＋y＝b是函数f(x)＝ax＋的图象在点(1，m)处的切线，则a＋b＝_____，m＝_____． 11 (2024湖南汉寿一中期中改编)如图，已知函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称，直线l是曲线y＝f(x)在点(0，2) 处的切线，则当Δx无限趋近于0时， 无限趋近于_____． 四、 解答题 12 (2024清江中学月考)试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率． 13 求曲线y＝2x－x3在点Q(－1，－1)处的切线方程及该切线与x轴，y轴围成的平面图形的面积． 5．1.2　瞬时变化率———导数(2) 一、 单项选择题 1 (2024南通中学月考)已知一质点运动的方程为S＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　) A. －3 B. 3 C. 6 D. －6 2 (2025淮安中学月考)已知某物体的运动速度与时间的关系为v(t)＝2t2－1，则t＝2时的瞬时加速度为(　　) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 3 (2024海门中学月考)某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：m，时间单位：s)，则他在0.25 s时的瞬时速度为(　　) A. 6.75 m/s B. 6.55 m/s C. 5.75 m/s D. 5.55 m/s 4 (2024常熟中学月考)一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为s＝t2＋2t，设其在t∈[2，3]内的平均速度为v1，在t＝2时的瞬时速度为v2，则等于(　　) A. B. C. D. 5 一物体的运动方程是S＝t＋，则在t＝3时的瞬时速度是(　　) A. B. C. 1 D. 2 6 (2024上海曹杨二中月考)大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差(一天气温的最高值与最低值之差).下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图．假设除绿化外，其他可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是(　　) A. 由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B. 当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C. 当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D. 当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 二、 多项选择题 7 (2024太仓中学月考)已知某物体的运动方程为S(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则下列结论中正确的是　(　　) A. 该物体在1≤t≤3时的平均速度是28 B. 该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C. 该物体位移的最大值为43 D. 该物体在t＝5时的瞬时速度是70 8 (2024海安中学月考)甲、乙的速度v与时间t ... ...