2025--2026湖南省邵阳市高一年级上学数学必修一第一单元 集合与常用逻辑用语检 测试卷（含解析）

-2026年湖南省邵阳市高一年级上学数学必修一 第一单元集合与常用逻辑用语检测试卷 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题（本大题共8小题，共48分） 1．[6分]如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．[6分]已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．[6分]已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．[6分]设命题，函数为奇函数，则： A．，函数为偶函数 B．，函数为偶函数 C．，函数不为奇函数 D．，函数不为奇函数 5．[6分]已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．[6分]集合，则（ ） A． B． C． D． 7．[6分]若集合，，且，则实数的值可以是（ ）． A．2 B．2， C．2，，0 D．2，，0，1 8．[6分]设集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9．[6分]若集合，则一定有（ ） A． B． C． D． 10．[6分]下列命题正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分条件 11．[6分]已知U为全集,集合A,B,C,D满足:A,B,C为U的非空子集,且A∪B∪C=U, UD=C, (A∪B)(A∩B)=D．对所有满足上述条件的情形,下列说法一定错误的有 (　　) A．C∩D≠ B．B∪C=U C．(A∪B)∩C= D． U(A∪B)不包含于C 三、填空题（本大题共3小题，共18分） 12．[6分]已知集合满足 ，则集合的个数为 ． 13．[6分]定义:如果集合U存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时,称为不交)的非空真子集A1,A2,…,Ak(k∈N*,k≥2),且A1∪A2∪…∪Ak=U,那么称无序子集组A1,A2,…,Ak构成集合U的一个k划分.已知集合I=,则集合I的所有划分的个数为　　　　. 14．[6分]2024年是中华人民共和国建国75周年，一家商场推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，上海中学的三位同学不约而同地选择收藏，由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本，但是购买后他们发现，任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历，则这三位同学购买挂历的不同情况有 种．（列出算式即可） 四、解答题（本大题共5小题，共66分） 15．[12分]给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强． （1）当时，求的所有可能取值； （2）当时，求满足的的个数； （3）现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由． （注：实数满足：，当且仅当时取“”号） 16．[12分]设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集. (1)当时，已知集合，，分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由； (2)当时，已知集合.若不是的完美子集，求的值； (3)已知集合，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例. 17．[12分]设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数． （I）若，，写出，的值; （Ⅱ）求的最大值; （Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A． 18．[14分]已知集合（，），若存在数阵满足： ①； ②． 则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个 ... ...