3.3 函数的应用(一) 课件（共17张PPT）

3.3 函数的应用(一) 第三章 1.能够建立确定的函数模型解决实际问题. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 要解决这个问题需要用数学模型来刻画，那么我们学过哪些常见的数学模型呢？如何建立函数模型呢？ 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 分段函数模型 f(x)=????1(????),????∈????1,????2(????),????∈????2,…,????????(????),????∈???????? 对勾函数模型 f(x)=ax+????????(a,b为常数,且ab>0) 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 分段函数模型 对勾函数模型 例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大. 解：设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸，每月所获利润是y元， 则每月售出报纸共(20x＋10×250)份，每月退回报社报纸共10×(x－250)份. 依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250). 即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)， 化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400， 例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大. 因为此一次函数的k＝1.6>0，所以y是一个在定义域内单调递增的函数， 再由250≤x≤400知，当x＝400时，y取得最大值， 此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元). 所以买进400份报纸所获利润最大，获利1 440元. 归纳总结 解函数应用题的方法和步骤： 1．审题:（1）设出未知量; （2）找出量与量的关系. 2．建模:建立函数关系式. 3．求解:用数学方法解出未知量. 4．回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答. 例2 某商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ 解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为f(x)元， 则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)， ∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300)， 例2 某商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ ∴f(x)＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300]). ∵k<0，∴x＝200时，f(x)max＝－10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. 例2 某商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无 ... ...