第3节 洛伦兹力的应用 [教材链接] (1)电场 (2)磁场 (3)①偏转线圈 ②电场 磁场 例1 D [解析] 由安培定则可知,在管径轴线处,磁场的方向竖直向下,电子垂直于纸面向里运动,根据左手定则可判断,电子将向右偏转,选项D正确. [模型建构] (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片D上. (2)带电粒子经加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,则粒子进入磁场时的速度大小为v=. (3)在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=,所以打在底片上的位置到S3的距离为d=. 例2 D [解析] 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1,一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子,在加速电场中,由动能定理得qU=mv2-0,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立得m=,由题意知,两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同,加速电压U不变,其中B2=12B1,q1=q2,可得==144,故选项D正确. 变式1 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg [解析] (1)氖离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 解得r==0.2 m 则OM的长度为2r=0.4 m (2)若ON的长度是OM的1.1倍,则落在N处氖离子运动的轨迹半径为落在M处的1.1倍,根据洛伦兹力提供向心力得 q'vB=m' 其中r'=1.1r 解得≈4.4×106 C/kg [模型建构] (1)电场使粒子加速而获得能量,磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动). (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T=,与速率和半径均无关,因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大,运动周期却始终不变. (3)高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,就可以保证粒子每次经过电场时都被加速. 例3 (1) (2) (3) (4)不能 磁感应强度B应该降低到原来的二分之一 [解析] (1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.设此时的速度为vm,有 qvmB=m Ekm=m 解得Ekm=. (2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被加速n次后的动能m=nqU 又知qvnB=m 解得rn=. (3)设α粒子运动周期为T,由动能定理得kqU=m 在交变电场中运动的时间可不计,只考虑在磁场中运动的时间,有T=,t= 解得k=,t=. (4)该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变,质子的电荷量是α粒子的二分之一,质子的质量是α粒子质量的四分之一,根据周期公式T=,若要加速质子,则B应该降低到原来的二分之一,保证质子的运动周期和交变电流的周期相同. 变式2 AB [解析] 由qvB=m可得,回旋加速器加速质子的最大速度为v=,回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子运动的频率,有f==,所以质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确,C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的,所以不改变B和f时,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误. 随堂巩固 1.C [解析] 由左手定则可判断,该粒子带正电,故A错误;粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以下极板S2比上极板S1电势低,故B错误;根据动能定理得,qU=mv2,由qvB=m得r=,若只增大加速电压U,则半径r变大,故C正确;若只增大入射粒子的质量m,则半径r也变大,故D错误. 2.A [解析] 通过离子在磁场中的偏转知,离子带正电.在速度选择器中,有qE=qvB,可得v=,只有速度满足一定值的离子才能通过速度选择器,所以只有b、c两离子能通过速度选择器,a的速度小于b的速度,则a所受的静电力大于洛伦兹力,a向P1板偏转,故A正确,B错误;只有b、c两离子能通过速度选择器进入磁感应强度为B2的匀强磁场,根据r=知,质量大的运动半径大,可知射向A1的是b离子,射向A2的是c离子,故C、D错误. 3.BC [解析] 粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,粒子做圆周运动的周期T=,粒子获得的最大动能为Ekm=mv2=,粒子获得的最大速度与加 ... ...
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