专题课:带电粒子在复合场中的运动 例1 (1)0.2 T (2)(0.5π+1) m [解析] (1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后,速度减小到0,粒子一定是从如图所示的P点射出磁场,沿与电场方向相反的方向运动,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R=0.5 m 根据Bqv=m,解得B=0.2 T (2)粒子返回磁场后,经磁场偏转后从N点射出磁场,MN为直径,粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长,即l1=πR 设在电场中的路程为s2,根据动能定理得Eq=mv2,解得l2= 故总路程l=l1+l2=πR+=(0.5π+1) m 例2 (1)v0 (2) (3)1.5B1 [解析] (1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v,与水平方向成θ角,粒子在匀强电场中做类平抛运动,由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有tan θ== 解得θ=30° 根据速度关系有v==v0 (2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨迹半径为r1,由洛伦兹力提供向心力得qvB1=m 粒子运动的轨迹如图甲所示,由几何关系得L=2r1sin θ 解得L= (3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中的磁感应强度的最小值为B2m,此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场,对应的轨迹半径为r2,粒子运动的轨迹如图乙所示,由洛伦兹力提供向心力得qvB2m=m 根据几何关系有L=r2(1+sin θ) 解得B2m=1.5B1 例3 BC [解析] 小球在该区域的竖直平面内做匀速圆周运动,则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反,所以小球带负电,A错误;小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,有qvB=m,由动能定理得qU=mv2,且mg=qE,联立解得小球做匀速圆周运动的半径r=,故B正确;由运动学公式可得T=,联立可得T=,说明周期与电压U无关,故C正确,D错误. 变式1 (1)20 m/s 方向与电场的方向之间的夹角为60°斜向上 (2)2 s [解析] (1)小球做匀速直线运动时的受力分析如图所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB= 解得v=20 m/s 速度v的方向与电场的方向之间的夹角θ满足tan θ= 解得tan θ= 则θ=60°. (2)解法一: 撤去磁场,小球在重力与静电力的合力作用下做类平抛运动,其加速度a==20 m/s2 撤去磁场后,小球在初速度方向上的分位移x=vt 小球在重力与静电力的合力方向上的分位移y=at2 a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为θ,又tan θ= 联立解得t=2 s. 解法二: 撤去磁场后,由于静电力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标系,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin θ 若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球在竖直方向上的分位移为零,则有vyt-gt2=0 联立解得t=2 s. 随堂巩固 1.B [解析] 由洛伦兹力提供向心力可得,粒子在第二象限中运动的时间t1=T1=,在第一象限中的周期T2=2T1=,轨道半径为在第二象限中轨道半径的2倍,粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,粒子在第一象限中运动的圆弧对应的圆心角为60°,运动的时间t2=T2=,所以粒子在磁场中运动的时间t=t1+t2=,选项B正确. 2.D [解析] 由题意可得,qU=mv2,k=,r=,解得r=,若只增大U,则r增大,粒子不可能从d、P之间某位置穿出磁场,若只减小B,则r增大,粒子不可能从ad边某位置穿出磁场,若既减小U又增大B,则r减小,粒子不可能从bc边某位置穿出磁场,若只增大k,则r减小,粒子可以从d、P之间某位置穿出磁场,D正确. 3.AC [解析] 带电小球进入板间恰好沿水平方向做直线运动,所以qvB+qE=mg(小球只能带正电),若从稍低的b点落下,则进入板间的速度将减小,进入时洛伦兹力减小了,因此小球将向下板偏,合外力做功大于零(mg>qE),动能将会增大,速度将会增大,洛伦兹力将会增大;由于向下板偏,则电场力做负功,其电势能将会增大,而电场力大小只与场强及小球的带电荷量有关,所以小球所受的电场力不变. 4.(1)v0,方向与x轴正方向成45°角斜向下 (2) (3) [解析] (1)带电粒子在电场中做类 ... ...
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