广西2026届高三年级秋季学期9月联合测试 数学 答案 1.B【详解】由解得，所以，又因为，所以.故选：B. 2．B【详解】因为，所以复数的虚部为1.故选：B. 3．A【详解】由函数，可知：，所以.故选：A． 4．A【详解】所求即为.故选：A. 5．C【详解】根据题意可得：，因为数列是等比数列，，则化简得，因为，所以.所以. 故选：C. A【详解】，故． 故选：A. 7．B【详解】∵球的半径为，且， ∴三点所在的平面经过球心，BC为球的一条直径． ∵，∴是等腰直角三角形， 如图，由几何知识得，当点P位于垂直于平面ABC的直径的端点时，三棱锥的体积取得最大值，此时, ∴最大值为.故选：B. 8．C【详解】令，得得或， 当时，令得不合题意， 故， 所以A错误 ；令 得，且的定义域为，故为偶函数，所以B错误 ；令，得， 所以，所以，则，则，所以的周期为6，所以D错误 ；令， 得 ，因为.所以，所以，所以C正确.故选：C. 9．BCD【详解】对于选项A，8个数据从小到大排列，由于，所以第75百分位数应该是第6个与第7个的平均数，故A错误；对于选项B，因为样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，故B正确；对于选项C，因为，所以，解得，故C正确；对于选项D，由，得， 所以，故D正确.故选：BCD． 10．AC【详解】对于选项A，由于且，可得椭圆的方程为，所以A正确，对于选项B，，所以B错误；对于选项C，的周长，所以C正确；对于选项D，设直线为：与联立可得，，则有，，则有 ，所以D错误.故选：AC. 11．ABD【详解】选项A：由题意可得，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，故A正确；选项B：要使有且仅有3个零点，只需，即，解得，故B正确；选项C：当时，，，，所以点不是曲线的对称中心，C错误；选项D：，设切点为，所以在点处的切线方程为：，又因为切线过点，所以，解得，令，，所以过点可以作曲线切线条数可转化为与图像的交点个数，，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，则在，上单调递增，在上单调递减，且，，图像如图所示，所以当时，与图像有3个交点，即过点可以作曲线的3条切线，故D正确.故选：ABD. 12．【详解】将点的坐标代入，得，则该抛物线的焦点坐标为.故答案为：. 13．【详解】，当x=1时，切线的斜率，，所以切线方程为，即.故答案为：. 14．98【详解】解法一：1-5号盒共放0个球，有种放法； 1-5号盒共放1个球，有种放法；1-5号盒共放2个球，有种放法；1-5号盒共放3个球，有种放法；1-5号盒共放4个球，有种放法；1-5号盒共放5个球，有1种放法，所以共有2+15+40+30+10+1=98种放法. 解法二：用表示个分配指标，现考虑符合题意的一种放法：第1、2两个盒子各放1个球，第3、4、5、6盒子不放球，第7个盒子放3个球，这个放法可用符号表示为.考虑母函数 ， 从第一、二个括号种各取，从第三、四、五、六个括号种各取，从第七个括号种取，然后相乘，即得到展开式中的一个项，此项的系数即为满足题意的分配名额的方案数.从上分析可见，满足题意的名额分配的方案与多项式展开式中项正好一一对应，故多项式的展开式中项的系数即为满足题意的名额分配的方案数.又 ，其中，满足题意的分配方案数为98. 15.【答案】（1）（2） 【详解】（1）由正弦定理有，……2分 因为，所以，……1分 故，即，即，……2分（5分） 因为，所以，……1分 所以，即……1分（7分） （2）法一.因为，即……1分（公式对即可得1分） 因为，……1分 所以，即（当且仅当时取等）……2分（11分）备注：没写取等条件扣1分 故（当且仅当时取等）， 所以当时，△ABC面积S有最大值，最大值为……2分（13分）备注：结果错误但面积公式正确，得1分 法二.由正弦定理有， 即，…… ... ...
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