2.2.1　直线的点斜式方程 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1　直线的点斜式方程 学案设计(一) 学习目标 1.推导并掌握直线的点斜式、斜截式方程. 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程. 3.体会直线的斜截式方程与一次函数解析式的关系. 自主预习 1.直线的点斜式方程 名称 点斜式方程 已知条件 直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k 示意图 方程形式 　　　　　　　 适用条件 　　　　　　　 2.直线在y轴上的截距 定义:直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的　　　　　. 符号:　　　　　　　　. 3.直线的斜截式方程 名称 斜截式方程 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 示意图 方程形式 　　　　　　　 适用条件 　　　　　　　 课堂探究 问题1:在平面直角坐标系中给定一个点P(x0,y0)和斜率k就能唯一确定一条直线,则直线上任意一点的坐标(x,y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是　　　　　　　　　　,变形可得　　　　　　　　. 问题2:由推导过程可知,因点P的任意性,直线上每一个点的坐标都满足关系式,反过来是否有满足关系式的每一个点都在直线上 直线的点斜式方程:方程　　　　　　　　由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式. 追问1:直线的点斜式方程能表示所有的直线吗 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 点斜式 追问2:当直线的斜率不存在,即倾斜角为90°时,直线的图象形式与直线的方程是怎样的呢 【学以致用】 例1　直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程,并画出直线l. 变式训练　已知直线l的点斜式方程为y+2=x-1,那么此直线的斜率是　　　　　,倾斜角是　　　　　. 问题3:当直线过y轴上一点P0(0,b),且斜率为k时,请试着写出该直线的点斜式方程. 直线的斜截式方程:方程　　　　　　　　由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程,简称斜截式. 追问:斜截式方程的截距是距离吗 【学以致用】 例2　已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.试讨论: (1)l1∥l2的条件是什么 (2)l1⊥l2的条件是什么 核心素养专练 1.过点(-3,2),倾斜角为60°的直线方程为(　　) A.y+2=(x-3) B.y-2=(x+3) C.y-2=(x+3) D.y+2=(x+3) 2.直线y=ax-的图象可能是(　　) 3.若直线y-2m=m(x-1)与y=x-1垂直,则直线y-2m=m(x-1)过点(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-1,2) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2) 4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 5.直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2的位置关系如图所示,则有(　　) A.k1b2 C.k1>k2,且b1>b2 D.k1>k2,且b1