2.3.4　两条平行直线间的距离 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

2.3.4　两条平行直线间的距离 学案设计 学习目标 1.理解两条平行直线间距离的定义. 2.会求两条平行直线间的距离,及应用公式求距离. 3.学会运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题. 自主预习 1.概念 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的　　　　　的长度. 2.公式 两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离d=　　　　　　　　. 课堂探究 1.温故知新 点到直线的距离公式:　　　　　　　　. 2.探究新知 活动1:已知两条平行直线l1,l2的方程,如何求直线l1与直线l2间的距离 根据两条平行直线间距离的含义,在直线l1上　　　　　　　　　　,点　　　　　到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离,这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离. 【活动预设】引导学生归纳概括出两条平行直线间的距离定义. (1)图示: (2)定义:夹在两条平行直线间的　　　　　的长. (3)求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 活动2:已知两条平行直线l1:2x-7x-8=0,l2:6x-21y-1=0,求直线l1与直线l2间的距离. 活动3:两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为　　　　　. 结论:两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为　　　　　. 思考:两条平行直线间的距离公式对两条直线应有什么要求 验证:已知两条平行直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,求直线l1与直线l2间的距离. 3.例题讲解 例1　已知两条平行直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则直线l1与直线l2间的距离为　　　　　. 例2　 ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1:x-4y+5=0,l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+1=0,求 ABCD的面积. 核心素养专练 1.分别过点A(-2,1)和点B(3,-5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是　　　　　. 2.已知P,Q分别为直线3x+4y-10=0与直线6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.3 D.6 3.如果点P到点A,B及直线x=-的距离都相等,那么满足条件的点P有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 4.求与直线l:5x-12y+6=0平行且与直线l的距离为3的直线方程. 5.已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为,求直线l1的方程. 6.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A、点B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求: (1)d的变化范围; (2)当d取最大值时,两条直线的方程. 7.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求直线l2的方程. 参考答案 自主预习 1.公垂线段　2. 课堂探究 1.温故知新 d= 2.探究新知 活动1:任取一点P(x0,y0)　P(x0,y0) 【活动预设】 (2)公垂线段 活动2:解 在直线2x-7y-8=0上任取一点,如P(4,0),则两条平行直线间的距离就是点P(4,0)到直线6x-21y-1=0的距离. 因此d=. 活动3:　解析 在直线Ax+By+C1=0上任取一点P(x0,y0),点P(x0,y0)到直线Ax+By+C2=0的距离就是这两条平行直线间的距离,即d=. 因为点P(x0,y0)在直线Ax+By+C1=0上,所以Ax0+By0+C1=0,即Ax0+By0=-C1,因此d= . 结论:d= . 思考:(1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等. 验证:略. 3.例题讲解 例1　　解析 将l1的系数扩大2倍,即l1:6x+10y+2=0. 由两条平行直线间的距离公式知 d=. 例2　解 联立l1,l2和l1,l4求点C、点D的坐标. 解得C(3,2); 解得D(-1,1). 故|CD|=. 利用两条平行直线间的距离公式得d=. 所以 ABCD的面积S=|CD|·d=9. 核心素养专练 1.5　解析 由题意知两直线方程分别是x=-2和x=3,故两条直线间的距离d=|-2-3|=5. 2.B　解析 因为直线3x+4y-10=0与直线6x+8y+5=0平行,所以两直线上任意两点间距离的最小值即两条平行直线间的距离. 因为直线3x+4y-10=0可化为6x+8y-20=0 ... ...