2.5.2　圆与圆的位置关系 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2　圆与圆的位置关系 学案设计(一) 学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. 自主预习 知识点:圆与圆的位置关系 1.种类:圆与圆的位置关系有五种,分别为　　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　　. 2.判定方法 (1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系的判断方法如下: 位置关系 图示 d与r1,r2的关系 外离 　　　　 外切 　　　　 相交 　　　　 内切 　　　　 内含 　　　　 (2)代数法:设两圆的一般方程为 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(-4F1>0), C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(-4F2>0), 联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 内切或外切 外离或内含 课堂探究 一、导入新课 问题1:观看2022北京冬奥会开幕式和闭幕式视频,回顾初中所学圆与圆有哪几种位置关系 　　　;　　　　　;　　　　　;　　　　　;　　　　　. 问题2:圆与圆位置关系分类的依据是什么 依据一: 依据二: 问题3:观察动画演示并填写表格. 图形 位置关系 d与R,r的关系 公共点 问题4:是否所有的圆都存在上述五种位置关系呢 二、讲授新课 例1　已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断两圆的位置关系. 变式1:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,求交点坐标. 变式2:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,求公共弦所在直线方程. 变式3:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,求公共弦长. 【巩固———提高方法】 1.圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0与圆C2:x2+y2+4x+3y+2=0的位置关系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.外切 C.内含 D.无法确定 2.已知圆C1:x2+y2-4=0与圆C2:x2+y2-4x+4y-12=0. (1)求公共弦所在直线; (2)求公共弦长. 例2　已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹,并判断该轨迹与圆O的位置关系. 核心素养专练 1.(多选题)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A.(x-5)2+(y-7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25 2.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是(　　) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)2=4 3.若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是　　　　　. 4.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a=　　　　　. 5.过两圆x2+y2-2y-4=0与x2+y2-4x+2y=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y-1=0上的圆的方程是　　　　　. 6.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0和圆C2:x2+y2+2x=0. (1)当m=1时,判断圆C1和圆C2的位置关系; (2)是否存在实数m,使得圆C1和圆C2内含 若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 自主预习 1.外离　外切　相交　内切　内含 2.d>r1+r2　d=r1+r2　|r1-r2|R+r 无公共点 外切 d=R+r 1个公共点 相交 |R-r|0, ... ...