第三章 圆锥曲线方程 本章小结 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

第三章圆锥曲线方程 本章小结 学习目标 1.了解圆锥曲线的实际背景例如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质; 3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质; 4.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想; 5.了解椭圆、抛物线的简单应用. 自主预习 再现型题组 1.双曲线=1的焦点坐标是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,±1) B.(±1,0) C.(0,±) D.(±,0) 2.椭圆=1的离心率为(　　) A. B. C. D. 3.抛物线y2=-2x的准线方程为(　　) A.x=1 B.y=1 C.x=- D.x= 4.双曲线=1的渐近线方程为　　　　　. 课堂探究 巩固型题组: 探究一:圆锥曲线的定义及标准方程 例1　(1)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1有公共焦点,则双曲线C的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 (2)双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=64,则∠F1PF2=　　　　　. 变式训练　已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,则实数m的值是(　　) A.-4 B.2 C.4 D.8 探究二:圆锥曲线的几何性质 例2　已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C,D两点,若|CD|=|AB|,则双曲线的离心率为(　　) A. B. C.2 D.3 变式训练　已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 探究三:直线与圆锥曲线的位置关系 例3　已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围. 变式训练　已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点(2,1). (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆的右焦点,倾斜角为60°的直线交椭圆C于A,B两点,求△AOB的面积. 提高型题组: 1.已知椭圆=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),若过F1的直线和圆x-c2+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是　　　　　,椭圆的离心率是　　　　　. 2.(多选题)已知曲线C:=1,则下列结论正确的有(　　) A.曲线C关于原点对称 B.曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于2π C.曲线C不是封闭图形,且图形以x轴和y轴为渐近线 D.曲线C与圆x2+y2=4有4个公共点 核心素养专练 1.如图,F1,F2分别为椭圆=1的左右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是(　　) A.2 B.+1 C.4 D.4+2 2.点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为(　　) A. B. C. D. 3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p等于(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 4.椭圆mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是(　　) A. B. C. D. 参考答案 自主预习 再现型题组: 1.D　解析 由题可知,双曲线的焦点在x轴上,且a=,b=,所以c2=a2+b2 c=,所以双曲线的焦点坐标为(±,0).故选D. 2.C　解析 由椭圆方程可知a2=9,b2=4,所以c2=a2-b2=5,椭圆的离心率e=.故选C. 3.D　解析 由抛物线方程,得p=1,抛物线图象开口向左,则准线方程为x=.故选D. 4.D　解析 b⊥α,垂足设为点F,则平面α内的动点M到定直线a与到点F的距离相等,满足抛物线的定义,则点M的轨迹为抛物线.故选D. 5.y=±2x　解析 由双曲线=1,得a=2,b=4, 则该双曲线的渐近线方程为y=±2x. 巩固型题组: 例1　(1)B　(2)60°　解析 (1)根据双曲线C的渐近线方程为y=x,可知.① 又椭圆=1的焦点坐标为(3,0)和(-3,0),所以a2+b2=9.② 根据①②可知a2=4,b2=5, 所以 ... ...