专题课:匀变速直线运动规律的重要推论 [科学推理] (4)可以用图像法和公式法两种方法证明. 证明一(利用图像法):在v-t图像中,图线与时间轴围成的图形面积表示位移,初速度为v0、末速度为v的匀变速直线运动对应的是一个梯形,这段运动的中间时刻的瞬时速度为此梯形的中位线,在此图形中加一条垂直于时间轴的线段将此图形分成两块面积相等的部分,则此条线段表示这段运动的中间位移的瞬时速度,由图像可以看出,这条线段的长度大于梯形的中位线,即匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度. 证明二(公式法):由上面三问可知,中间时刻的瞬时速度=,中间位移的瞬时速度=,根据不等式关系可知=>=,即匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度. 例1 ABC [解析] 根据平均速度的定义可得平均速度为=,故A正确;物体做匀变速直线运动,故平均速度等于初、末速度之和的一半,即=,故B正确;物体做匀变速直线运动,故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初、末速度之和的一半,即==,故C正确;设中间位置的瞬时速度为v,匀变速运动加速度为a,则v2-=2a·①,-v2=2a·②,①②联立解得v=,故D错误. 变式1 D [解析] 设中间位置的速度为v,则v2-=2as,-v2=2as,联立解得v==5 m/s,故A错误;汽车经过中间时刻的速度v'==4 m/s,故B错误;前一半时间内平均速度v1==2.5 m/s,后一半时间内的平均速度v2==5.5 m/s,根据s=vt知,前一半时间内的位移不是后一半时间位移的一半,故C错误;前一半位移内的平均速度v1'==3 m/s,后一半位移内的平均速度v2'==6 m/s,根据s=vt知,汽车在前一半位移所用的时间为后一半位移所用时间的两倍,故D正确. [科学推理] (1)1∶2∶3∶…∶n (2)12∶22∶32∶…∶n2 (3)1∶3∶5∶…∶(2n-1) (4)1∶∶∶…∶ (5)1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) 例2 BD [解析] 由题意可知,在匀变速直线运动中,物体经过AB位移中点的速度为v3=,时间中点的速度为v4=,A错误,B正确;全程的平均速度为v5=,不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动,都有v3>v4=v5,故C错误,D正确. 变式2 (1)1∶2∶3 (2)1∶4∶9 (3)1∶3∶5 (4)1∶(-1)∶(-) [解析] (1)汽车的初速度为0,由速度公式vt=at可知,1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3=1∶2∶3. (2)由s=at2可知,1 s内、2 s内、3 s内的位移之比s1∶s2∶s3=1∶22∶32=1∶4∶9. (3)第1 s内的位移sⅠ=a×12 第2 s内的位移sⅡ=a×22-a×12=a×3 第3 s内的位移sⅢ=a×32-a×22=a×5 故第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5. (4)由位移公式s=at2可知 第1个s位移所用的时间为tⅠ= 前2s位移所用的时间为t2= 故第2个s位移所用的时间为tⅡ=t2-tⅠ=(-1) 同理,第3个s位移所用的时间为tⅢ=(-) 所以tⅠ∶tⅡ∶tⅢ=1∶(-1)∶(-). [科学推理] (1)证明:设物体的初速度为v0,从计时起,T时间内的位移s1=v0T+aT2,第2个T时间内的位移s2=v0·2T+a(2T)2-s1=v0T+aT2,第n个T时间内的位移sn=v0·nT+a(nT)2-sn-1=v0T+aT2,连续相等时间内的位移差为Δs=sn-sn-1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2,即Δs=aT2. 例3 C [解析] 由于小球做匀加速直线运动,根据相邻相等时间内的位移差相等可知,sBC-sAB=aT2,故小球的加速度a== m/s2=4 m/s2,选项A错误;因为小球是从O点由静止释放的,所以小球在O点的速度才是0,小球在A点的速度不为0,选项B错误;由于O到斜面底端的长度为l=35 cm,所以小球从O点由静止释放滚到最下端所用的时间为t== s≈0.42 s,而两个小球释放的时间间隔是0.1 s,故斜面上最多同时有5个小球在滚动,选项C正确;因为小球在B点的瞬时速度为vB== m/s=0.6 m/s,故小球由静止释放后运动到B点的时间为tB== s=0.15 s,运动到C点的时间为tC=tB+0.1 s=0.25 s,选项D错误. 变式3 2.25 m/s2 1.5 m/s [解析] 由公式Δs=aT2, ... ...
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