【三年高考两年模拟】2017届高三数学一轮复习（浙江版，课件+知能训练）第四章 平面向量 （6份打包）

课件26张PPT。§ 4.1　平面向量的概念及线性运算? 一、向量的相关概念 1.既有大小又有方向的量叫做向量.向量可以用有向线段来表示.2.向量?的大小,也就是向量?的①???? ????(或称模),记作|?|.3.长度为0的向量叫做零向量,记作0.长度为1个单位长度的向量叫做单位向量　.4.方向②???? ????的非零向量叫做平行向量,也叫做共线向量.规定:0与任一向量平行.长度相同或相反5.长度相等且方向相同的向量叫做③???? ????.相等向量1.向量的加法法则有三角形法则和平行四边形法则.二、向量的线性运算2.向量加法的交换律:a+b=b+a. 向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a.规定:0的相反向量是0.4.实数λ与非零向量a的乘积λa是一个向量,它的长度是|a|的|λ|倍,即|λa|=|λ||a|.它的方向,当λ>0时,与a同向;当λ<0时,与a反向.显然,当λ=0时,λa=0.5.设a、b是任意向量,λ、μ是实数,则实数与向量的积适合以下运算律:(1)结合律λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律λ(a+b)=λa+λb.6.几个重要结论 (1)若a,b是两个不共线的向量,则a+b,a-b是以a,b为邻边的平行四边形的对角线向量. (2)若M为线段AB的中点,P为平面内任一点,则?=④?????(?+?)????(或 ?+?=2?). 注意,看到?+?,要想到取线段AB的中点M,有?+?=2?. (3)⑤????|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)????,即平行四边形两条对角线长的平方和等于四边长的平方和. (4)G为△ABC的重心,则?=?(?+?+?),特别地,?+?+?=0.cc(5)向量的恒等式:⑥????a·b=?(|a+b|2-|a-b|2)????,其几何意义是两个向量的数量积可表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的?. ? c1.给出下列命题: (1)由于0的方向不确定,故0不与任何向量平行;(2)单位向量都相等;(3)在△ABC中,?+?+?=0;(4)若?与?共线,则A,B,C,D四点共线;(5)若a= b,b=c,则a=c. 其中真命题的个数为?(　　) A.1　????B.2　????C.3　????D.4 答案????B　(3)(5)正确.规定0与任何向量都平行,所以(1)错;单位向量的模都相等,但方向不一定相同,所以(2)错;?与?共线不能得到线段AB,CD 共线,所以(4)错.c2.已知△ABC中,D是BC边上的中点,则3?+2?+?等于?(　　) A.?　????B.3?　????C.2?　????D.0 答案????C　3?+2?+?=(?+?+?)+2?+?=0+2?=2 ?.故选C.c3.已知非零向量a,b,则使得|a+b|=|a|-|b|成立的一个充分非必要条件是? (　　) A.a∥b　　 B.a+2b=0 C.?=?　　D.a=b 答案????B　要使|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且方向相反,且|a|≥|b|,所以选B.c4.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且?=x?,?=y?,则?的值为?(　　) ? A.3　????B.?　????C.2　????D.? 答案????B　依题意知?=?(?+?),?=?-?=?(?+?)-x?= ??+??,c?=?-?=y?-?(?+?)=??-??, 设?=λ?, 即??+??=λ?, ∴? 消去λ得x+y-3xy=0, ∴?=?,故选B.5.设a,b是两个不共线向量,?=2a+pb,?=a+b,?=a-2b,若A,B,D三点共 线,则实数p的值为　　　????. 答案　-1 解析　∵?=?+?=2a-b,且A,B,D三点共线, ∴存在实数λ,使?=λ?, 即?∴p=-1.c6.已知点P为△ABC所在平面上的一点,且?=??+t?,其中t为实数,若 点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是　　　????. 答案????? 解析　如图,作AC的平行线DE,且使得AD=?AB, 因为?=??+t?,P在三角形内部,所以P在线段DE(不包含端点)上, 且?=t?,所以t∈?.c 向量的有关概念 典例1　给出下列命题: (1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(3)若|a|=|b|,则a=b,或a=-b;(4)若M为线段AB的中点,则?=?(?+?),其中P为平面内任一 点;(5)λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b平行. 其中真命题的个数为?(　　) A.1　????B.2　????C.3　????D.4答案????A 解析　(4)正确.若b=0,则a与c就不一定平行,所以(1)错 ... ...