1.1.1 集合 学习目标 1.准确理解集合与元素的含义及集合与元素的属于关系，理解集合元素的确定性、互异性、无序性； 2.了解空集的含义，理解有限集与无限集，熟记常用数集的表示符号； 3.能用列举法和描述法表示集合，能正确使用区间表示集合. 导入新课 《三国志》记载：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威。 说一说：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马 B.赤兔马是红马 C.红马是马 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 新课学习 知识点1：集合与元素 知识点1：集合与元素 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 太阳系的八大行星组成一个集合 新课学习 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 单词element中出现的字母组成一个集合 新课学习 知识点1：集合与元素 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 货架上冲调类、美容类商品分别构成一个集合 新课学习 知识点1：集合与元素 1.元素与集合的关系： ①集合和它的元素之间的归属关系，读作“属于”，符号是“∈”. ? ②若????是一个集合，????是????的一个元素，记作????∈????，读作“????属于????”； ③若????不是????的元素，记作?????????，(或???? ????，????∈????)读作“????不属于S”。 ? ∈ ? 新课学习 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系. 例1 设????(????,????)表示直线AB上全体点组成的集合，????∈????(????,????)的含义是什么？ ? 解：????∈????(????,????)表示“P是直线AB上的一个点”. ? 例题解析 集合是数学中最基本的概念，具有以下属性： （1）同一集合中的元素是互不相同的. （2）集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的. （3）集合中的元素没有顺序. 元素的确定性 元素的无序性 元素的互异性 新课学习 2.集合中的元素的属性： 例题解析 例2 下列对象能构成集合的是（ ） A.高一年级长得帅的学生 B.????????????30°,????????????45°,????????????60° C.全体很大的自然数 D.平面内到?????????????三个顶点距离相等的所有点 ? D 构成集合的根本保证 元素的确定性 元素的无序性 元素的互异性 新课学习 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N. 全体整数组成的集合叫整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q; 全体实数组成的集合叫实数集，记作R. 3.数学里常用的数集及其记法 通常用????+表示全体正实数组成的集合；类似的有?????,????+,????+,?????,? ? 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)，元素无限多的集合叫无限集(或无穷集).没有元素的集合叫空集，记作?；空集也是有限集. ? 新课学习 例题解析 例3 下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程????2+1=0的全体实根组成的集合； (2)所有素数组成的集合； (3)所有矩形组成的集合； (4)所有亚洲国家组成的集合. ? 解：由于????2+1=0没有实根，故(1)为空集，是有限集. 由于素数和矩形均有无数个，故(2)和(3)是无限集. 由于亚洲国家的个数有限，故(4)是有限集. ? 新课学习 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚. 列举法：把集合中的元素一一列举出来. 常用格式是在一个大括号里写出每个元素的名字,相邻的名字用逗号 ... ...
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