1.2.2 充分条件和必要条件 课件（22页） 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

1.2.2 充分条件和必要条件 学习目标 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 3.掌握充分条件、必要条件的简单应用. 导入新课 王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵读至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”.由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的什么条件呢？ 新课学习 当“若????，则????”成立，即?????????时，把????叫作????的充分条件，????叫作????的必要条件. ? 命题的结构：“若????,则????”.(其中????为命题的条件，????为命题的结论) ? ?????????可以理解为若????成立，则????一定也成立，即????对于????的成立是充分的；反过来，若????不成立，则????必不成立，即????对于????的成立是必要的． ? 自然地，若?????????，则????不是????的充分条件，????也不是????的必要条件. ? 新课学习 如果既有?????????，又有?????????，则记作?????????。即????既是????的充分条件，又是????的必要条件，此时我们称????是????的充分必要条件，简称充要条件.当然，此时????也是????的充分必要条件. ? 如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充要条件。 ????是????的充分必要条件指????成立当且仅当????成立.在这种情况下，????和????称为互相等价. ? 新课学习 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}命题真假 “若????,则????” 是真命题 “若????,则????” 是假命题 “若????,则????”和“若????,则????”是真命题 推出关系 ????????? ????????? ????????? 条件关系 ????是????的充分条件????是????的必要条件 ????不是????的充分条件 ????不是????的必要条件 互为充要条件 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}命题真假 推出关系 条件关系 互为充要条件 命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类： ①充分必要条件(充要条件)，即?????????； ②充分而不必要条件，即?????????且?????p； ③必要而不充分条件，即?????q且?????????； ④既不充分又不必要条件，即?????q且?????p. ? 例1 下列“若????,则????”形式的命题中，????是????的什么条件？ (1)若两个三角形全等，则它们相似； (2)若两个三角形相似，则它们全等； (3)若实数????≠0，则????2>0； (4)若四边形????????????????为菱形，则????????⊥????????； ? ?????????且?????p，????是????充分而不必要条件 ? ?????q且?????????，????是????必要而不充分条件 ? ?????????，????是????充要条件 ? ?????????且?????p，????是????充分而不必要条件 ? 例题解析 ?????????且?????????，????是????充分而不必要条件 ? (5)若????<0，则方程????????2+4????－3=0没有正的实根； (6)若????=????，则????2=????2． ? ?????????且?????????，????是????必要而不充分条件 ? 例题解析 例2 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空： （1）????≥5是????为正数的 ； （2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的 ； （3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的 ； （4）若????∈????，则????2=2是????=2的 . ? 分析：分别考虑命题“若????,则????”和“若????,则????”的真假性. ? 例题解析 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分 也不必要条件 解：（1）????≥5?????>0，????>0?????≥5.因此应填“充分而不必要条件”. ? （2）四边形是矩形?四边形的两对角线相等，反之不成立，比如等腰梯形.因此应填“必要而不充分条件”. ? （3）四边形的一组对边平行且相等?四边形的两组对边分别平行，它们实际上都在描述 ... ...