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课件网) 1.2 直线的方程 1.2.2 直线的两点式方程 探究点一 利用两点式求直线方程 探究点二 利用截距式求直线方程 探究点三 直线截距式方程的运用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能根据斜率公式与点斜式方程导出直线的两点式方程. 2.能利用直线的两点式方程及截距的概念,导出直线的截距式方程. 3.能描述截距式方程的适用范围,并能依据不同条件合理选择直线方 程的形式求解. 知识点一 直线的两点式方程 定义：已知直线经过两点, ，则方程_____ _ 叫作直线的两点式方程,简称两点式. 提示：（1）直线的两点式方程应用的前提条件是且 ， 故当直线的斜率不存在或斜率为零时，不可以用两点式方程. （2）直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，但如果将方程变 形为 ，它是两点式的变形，可 以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线． 知识点二 直线的截距式方程 定义：若直线经过点,,且,，其中 称为直线 在轴上的截距，称为直线在 轴上的截距，则方程_____叫 作直线的截距式方程,简称截距式. 提示：（1）直线的截距式方程应用的前提条件是且 ,即两 个截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示 与坐标轴平行（或重合）的直线. （2）过原点的直线在轴， 轴上的截距都为0. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）经过两点, 的直线方程可以 是,也可以是 .( ) √ （2）能用截距式方程表示的直线都能用两点式方程表示.( ) √ （3）过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有且 只有1条.( ) × 2.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示吗？ 解：能.因为能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴，所以斜 率一定存在，即可用点斜式方程表示． 探究点一 利用两点式求直线方程 例1 在中,已知,, . （1）求 边所在直线的方程; 解：因为, , 所以边所在直线的方程为,即 . （2）求 边上的中线所在直线的方程. 提示：若平面上的点，，线段的中点 ， 则， . 解：设边的中点为 , 则,,所以 , 又因为边上的中线所在的直线过点,所以 边上的中线所 在直线的方程为,即 . 变式（1）经过,两点的直线 的方程为_____． [解析] 直线过两点， ，由直线的两点式方程，得 ，即 ． （2）在中，点，，，为边 的中点， 为边的中点，则中位线 所在直线的方程为_____. [解析] 由题意可得的坐标为，的坐标为 ，由直线的两 点式方程，得，化简得 . ［素养小结］ （1）由两点式求直线方程的步骤: ①设出直线所经过的两个点的坐标; ②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标; ③由直线的两点式写出直线方程. （2）当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满 足两点式方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴）,若满足,则 考虑用两点式求直线方程. 探究点二 利用截距式求直线方程 例2（1）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 的方程； 解：当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线 的方程为， . 又过点，所以 ， 解得，所以直线的方程为，即 . 当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0，即直线 过原点时， 设直线的方程为 ， 因为过点，所以，解得，所以直线 的方程为 ，即 . 综上，直线的方程为或 . （2）已知直线在轴上的截距比在 轴上的截距大1,且过定点 ,求直线 的方程. 解：设直线在轴上的截距为,则在轴上的截距为 , 由题易知且,所以直线的方程为, 将点 的坐标代入,解得或 , 所以直线的方程为或 . 变式 求过点,且在轴上的截距为在 轴上的截距2倍的直线的方程. 解：设直线在轴、轴上的截距分别为, . 当且时,由直线的截距式方程 ... ...
