(
课件网) 1.3 两条直线的平行与垂直 探究点一 两条直线平行的判定 探究点二 两条直线垂直的判定 探究点三 利用一般式解决直线的平行和 垂直问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 3.运用两直线平行或垂直时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何 问题. 知识点一 两条直线平行 类型 斜率不存在 前提条件 对应关系 图示 _____ _____ 知识点二 两条直线垂直 类型 斜率不存在 前提条件 图示 _____ _____ 对应关系 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“直线与平行”是“直线与 的斜率相等”的充要条件.( ) × （2）“直线,的斜率之积为”是“直线, 互相垂直”的充要条件. ( ) × （3）如果两条直线平行,那么这两条直线的倾斜角一定相等.( ) √ （4）已知直线的倾斜角为 ,直线的倾斜角为 ,若 ,则 .( ) × 2.成立的前提条件是什么 成立 的前提条件是什么 解： 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存 在；与不重合． 成立的前提条件是两条直线的斜率都存在． 探究点一 两条直线平行的判定 例1 根据下列条件,判断直线与直线 是否平行或重合： （1）经过点,,经过点, ; 解：由题意知，直线的斜率,直线 的斜率 ，所以 , 又，，所以,,, 四点不共线, 所以 . （2）的倾斜角为 ,经过点, ; 解：由题意知，直线的斜率为,直线 的斜率为 , 所以或与 重合. （3）平行于轴,经过点, ; 解：由题意知，的斜率不存在,且不与轴重合, 的斜率不存在,且 与轴重合,所以 . 例1 根据下列条件,判断直线与直线 是否平行或重合： （4）， . 解：的斜率,的斜率,根据且与 在轴上的截距不相等，可知与 平行. 例1 根据下列条件,判断直线与直线 是否平行或重合： ［素养小结］ 利用两条直线的斜率判断两条直线是否平行的方法如下: 探究点二 两条直线垂直的判定 例2 根据下列条件,判断直线与 是否垂直: （1）的倾斜角为,经过, 两点; 解：因为的倾斜角为,所以的斜率为 . 因为经过, 两点, 所以的斜率为 . 因为,所以 . （2）的斜率为,经过, 两点; 解：因为经过,两点,所以的斜率为 . 因为的斜率为,且,所以与 不垂直. （3）的斜率为,的倾斜角为 , 为锐角,且 ; 解：记的斜率为,则 ， 因为,所以,解得或 . 因为 为锐角,所以 . 因为的斜率为,且,所以 . 例2 根据下列条件,判断直线与 是否垂直: （4）， . 解：的斜率,的斜率 , 因为，所以与 垂直． 例2 根据下列条件,判断直线与 是否垂直: 变式 在平面直角坐标系中,四边形的四个顶点为 , ,,,其中且 .试判断四边形 的形状并证明. 解：四边形为矩形.证明如下:由斜率公式,得 , , ,,, , ,,, ,四边形为平行四边形. 又, . 又,与不垂直, 四边形 为矩形. ［素养小结］ 判断两直线是否垂直的依据：在这两条直线的斜率都存在 （所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在）的 前提下，只需看它们的斜率之积是否等于
即可，但应注意有一条 直线与
轴垂直，另一条直线与
轴平行（或重合）时，两直线也垂直. 探究点三 利用一般式解决直线的平行和垂直问题 例3 求证: （1）若直线,直线 ，且 ，则，且当斜率存在时， ， 当斜率不存在时, . 证明:对于直线,直线 . ①当, ,即两直线斜率都存在时，可得 ， . 若，则且，即 且 . ②当,时，直线的斜率不存在，因为 ，所以 ,所以两条直线的斜率都不存在. 所以,且 . 综上，当时， . 当斜率存在时,,当斜率不存在时, . （2）若直线,直线 ，且 ，则 . 证明： 对于直线,直线 . ①当,,即两直线斜率都存在时，可得 和 . 因为，所以，即 . 例3 求证: ... ...
