第1章 单元素养测评卷（含解析）高中数学 苏教版（2019）选择性必修第一册

单元素养测评卷(一) 1.B　[解析] 由已知得直线AB的斜率k==1,设直线AB的倾斜角为α,则tan α=1,0°≤α<180°,所以α=45°.故选B. 2.B　[解析] 若直线ax+2y=0与x+(a+3)y+4=0垂直,则a+2(a+3)=0,即a=-2.故选B. 3.C　[解析] 由l1∥l2,得解得m=-2,则l1:x+2y-1=0,l2:x+2y+1=0,故两直线间的距离d==,故选C. 4.C　[解析] 当直线l过原点时,直线的斜率为=2,直线方程为y=2x,即2x-y=0,满足题意.当直线l不过原点时,设直线方程为+=1,将点(1,2)的坐标代入方程,得=1,解得a=2,则直线方程为+=1,即2x+y-4=0.综上,直线l的方程为2x-y=0或2x+y-4=0.故选C. 5.A　[解析] 设点(4,0)关于直线x+y-10=0的对称点为(a,b),则解得因此反射光线所在直线过点(10,6),其方程为y=x+1,即x-2y+2=0.故选A. 6.A　[解析] 直线x+my-m=0过定点A(0,1),直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3),且1×m-m×1=0,则两直线垂直,故PA2+PB2=AB2=12+22=5.故选A. 7.B　[解析] 由点A(1,2)在l1:ax+by+1=0上可知,a+2b+1=0,由点A(1,2)在l2:cx+dy+1=0上可知,c+2d+1=0,故点B(a,b)与C(c,d)的坐标均满足方程x+2y+1=0,由于两点确定一条直线,因此直线BC的方程为x+2y+1=0,故选B. 8.B　[解析] 函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞),其最小值为2,当k≤0时,f(x)=x+在(0,+∞)上单调递增,没有最小值,不合题意,则k>0,所以f(x)=x+≥2=2,当且仅当x=,即x=时等号成立,所以f(x)在(0,+∞)上有最小值2,得2=2,解得k=1,A中结论正确;f(x)=x+,设M(x0>0),则MB=x0,OB=x0+,MA===,由=2023,解得x0=,此时MA=2023,B中结论不正确;MA·MB=·x0=,C中结论正确;MA所在直线的方程为y-=-(x-x0),与方程y=x联立,解得y=x=x0+,则A,则OA=,故四边形OAMB的面积S=S△MBO+ S△MAO=MB·OB+OA·MA=x0+××=1++≥1+2=1+,当且仅当=,即=时等号成立,所以四边形OAMB面积的最小值为+1,D中结论正确.故选B. 9.AD　[解析] 在直线l1的方程中,令y=0,可得x=1,即直线l1在x轴上的截距为1,所以A正确;在直线l2的方程中,令x=0,可得y=-1,即直线l2在y轴上的截距为-1,所以B不正确;若l1∥l2,则1×3=m·(m-2),且1×3≠-1×(m-2),解得m=3,所以C不正确;若l1⊥l2,则1·(m-2)+3m=0,解得m=,所以D正确.故选AD. 10.BC　[解析] 对于A,由x+y+c=0,得y=-x-c,所以直线l的斜率k=-,故直线l的倾斜角为150°,故A错误;对于B,设与直线l平行的直线l1的方程为x+y+n=0(n≠c),由直线l1经过原点,得n=0,即直线l1的方程为x+y=0,故B正确;对于C,设与直线l垂直的直线l2的方程为x-y+m=0,由直线l2经过点(2,),得m=-,即直线l2的方程为x-y-=0,故C正确;对于D,O到直线l的距离d==1,得|c|=2,所以c=±2,故D错误.故选BC. 11.ABD　[解析] 点P到直线l的距离d==,A选项正确;由点P的坐标及直线l的方程得2-1+3=4>0,若点P与点Q位于直线l的两侧,则2-2m-m+3<0,即