2024-2025学年江西省赣州市石城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机正在播放新闻联播 B. 任意一个一元二次方程都有实数根 C. 买一注彩票中500万 D. 一个三角形的三个内角和是180° 3.如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，若∠ADB=40°，则∠BAC等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4.如果将抛物线y=（x+1）2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式为（ ） A. （x+2）2+2 B. （x-2）2+2 C. （x+1）2+2 D. （x-2）2+1 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，取AB中点C，点D在y轴上，连接AD、CD，△ACD的面积为2，则k的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6.正方形ABCD中，将AB沿AE折叠，使得点B在AC上为点F，折痕为AE，连接EF、GF，给出下列结论：（1）∠BAE=22.5°；（2）；（3）S△ABG=S△AOG；（4）四边形BEFG为菱形；（5）若S△AOG=1，则正方形ABCD的面积为.其中正确的结论是（ ） A. （1）（4） B. （1）（2）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（4）（5） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知点A（-3，4）与点A′（m,n）关于原点对称，则m+n= . 8.若一个圆内接正多边形的中心角是45°，则这个正多边形是 . 9.在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有a个白球，这些球除颜色外完全相同.若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为 . 10.已知关于x的一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则的值为 . 11.如图，正三角形OMN，点，将三角形沿x轴的正方向翻转2025次，点M以此落在点M1，M2，M3，…M2025的位置，则点M2025的坐标为 . 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，以AB为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接AP、DP，当△ADP为锐角等腰三角形时，AP的长为_____. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) （1）解方程：x2-3x=0； （2）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△DEC，连接BE、DE，求∠BED的度数. 14.(本小题6分) 如图，点A在x轴上，OA=2，点B（-2，-8），求经过点A、O、B的抛物线的解析式. 15.(本小题6分) 春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间12月4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可.春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼.小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任何差别. （1）王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是_____； （2）用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率. 16.(本小题6分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）在图1中作出圆心. （2）在图2中，画出CE，使得CE⊥AD. 17.(本小题6分) 老旧小区改造是对建成年代较早、失养失修失管、配套设备等不完善的小区进行综合改造，以提升居民生活质量.如图是县城某小区的一块闲置空地，长32m,宽20m的矩形，现在空地上修如图的三条宽度相等的小路，剩余部分种植花草，使得种花草的面积为570m2，求小路的宽. 18.(本小题8分) 如图 ... ...
