第4章 滚动习题（五）（课件 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

滚动习题(五) 1.B　[解析] 由题意可知,数列的通项公式为an=,令=9,得n=41,所以9是该数列的第41项.故选B. 2.A　[解析] 设{an}的公差为d,由解得则an=1+2(n-1)=2n-1,所以a50=2×50-1=99.故选A. 3.B　[解析] 由题可得a3+a9=2a6=12,所以a6=6,又a5=4,所以S10==5(a5+a6)=50,故选B. 4.A　[解析] 由已知可得a1===,a2=11,a2= a3=-,a3= a4=-,a4= a5=,…,所以数列{an}是以4为周期的周期数列,所以a985=a4×246+1=a1=,故选A. 5.B　[解析] 根据题意知,A点处里程碑上刻着数字34,B点处里程碑上刻着数字92,从A点到B点的里程碑上刻的数字依次成等差数列,其公差为2,因此从A点到B点的所有里程碑个数为n=+1=30,从A点到B点的所有里程碑上所刻数字之和为30×34+×2=1890,故选B. 6.B　[解析] ∵Sn=,∴由S15>0,S16<0,得a1+a15=2a8>0,a1+a16=a8+a9<0,∴a8>0,a9<0,{an}的公差d<0,故{an}为递减数列.当n≤8时,an>0;当n>8时,an<0.∴Sn的最大值是S8,则当n≤8时,>0且随n的增大而增大,当80,a14<0,a5+a14=0,所以a9+a10=0,a9>0,a10<0,则数列{an}的前n项和取得最大值时n的值为9. 11.　[解析] 因为a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,所以a10=1+(10-1)=10,因为a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列,所以a20=a10+10d=10+10d,因为a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列,所以a30=a20+10d2=10+≥,当且仅当d=-时取等号,故a30的最小值为. 12.解:(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a2=-3a3,S3=-9, ∴解得 ∴an=-7+4(n-1)=4n-11. (2)Sn=-7n+×4=2n2-9n=n(2n-9),∴当1≤n≤4时,Sn<0,则|Sn|=-Sn=-2n2+9n=-2+, ∵1≤n≤4且n∈N*,|S1|=7,|S4|=4,∴当n=4时,|Sn|取得最小值4; 当n≥5时,Sn>0,则|Sn|=Sn=2n2-9n=2-, ∵n≥5且n∈N*,|S5|=5,∴当n=5时,|Sn|取得最小值5. 综上,当n=4时,|Sn|取得最小值4. 13.解:(1)因为an=2n2-n+3, 所以Δan=an+1-an=2(n+1)2-(n+1)+3-(2n2-n+3)=4n+1, 令cn=4n+1,则cn+1-cn=4(n+1)+1-(4n+1)=4, 所以{cn},即{Δan}为等差数列,所以{an}为二阶等差数列. (2)因为{an}为二阶等差数列,且a1=1,a2=2,a3=4,所以Δa1=a2-a1=1,Δa2=a3-a2=2,所以{Δan}的公差为Δa2-Δa1=1, 所以Δan=Δa1+(n-1)×1=1+n-1=n,即an+1-an=n, 所以a2-a1=1,a3-a2=2, a4-a3=3,…,an-an-1=n-1(n≥2), 将以上(n-1)个式子左、右分别相加,得an-a1=1+2+…+(n-1)=(n≥2),所以an=+1, 又a1=1满足上式, 所以an=+1=. 14.解:(1)若选①,设等差数列{an}的公差为d,对于an+1=2an-(2n-3),令n=1,则a2=2a1+1=3,所以公差d=2, 所以等差数列{an}的通项公式为an=2n-1. 若选②,当n≥2时,2Sn=(n+1) ... ...