单元素养测评卷(五) 1.B [解析] 由=6,得f'(2)=6.故选B. 2.A [解析] f'(x)=x'sin x+x(sin x)'+(cos x)'=sin x+xcos x-sin x=xcos x.故选A. 3.B [解析] 由题图可知,f(x)在(0,1),(2,3)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故不等式f'(x)<0的解集为(1,2).故选B. 4.A [解析] 由y=x3得y'=x2,则曲线y=x3在点P处的切线的斜率为22=4,所以切线方程为y-=4(x-2),即12x-3y-16=0.故选A. 5.A [解析] 当x>0时,f(x)=x-ln x,则f'(x)=1-=,当x>1时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,当00恒成立,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,排除选项B.故选A. 6.C [解析] 由题可知f'(x)=aex-≥0在区间(1,2)上恒成立,即a≥对任意x∈(1,2)恒成立.令h(x)=xex(x∈(1,2)),可得h'(x)=ex+xex=(1+x)ex>0,所以h(x)=xex在区间(1,2)上单调递增,所以h(x)>h(1)=e,故<,所以a≥,所以a的最小值为e-1.故选C. 7.A [解析] f'(x)=-sin x+ax,令g(x)=f'(x)=-sin x+ax,则g'(x)=-cos x+a.当a≥1时,g'(x)= -cos x+a≥0,故g(x)在R上单调递增,又g(0)=-sin 0+0=0,故当x>0时,g(x)>0,当x<0时,g(x)<0,故f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故x=0是函数f(x)的唯一极小值点,符合题意;当a<1时,g'(0)=-cos 0+a=-1+a<0,故一定存在m>0,使g(x)在(0,m)上单调递减,又g(0)=0,所以此时x=0不是函数f(x)的极小值点,故a<1不符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).故选A. 8.C [解析] 因为函数f(x)是奇函数,f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f'(x+4)=f'(x),则f(x),f'(x)的周期都为4,故④正确;f(2025)=f(4×506+1)=f(1)=2,故①错误;因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数,故③错误;因为f(x+2)=f(-x),所以f'(x+2)=-f'(-x),令x=-1,可得f'(1)=-f'(1),解得f'(1)=0,故②正确.故选C. 9.ACD [解析] f'(x)<0在(3,5)上恒成立,则f(x)在(3,5)上单调递减,故A正确;f'(x)≥0在[-1,3]上恒成立,则f(x)在[-1,3]上单调递增,则f(0)0,则函数y=f(x)在x=5处取得极小值,故C正确;由题图可知f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,3)上单调递增,在(3,5)上单调递减,在(5,+∞)上单调递增,则f(x)min在两个极小值f(5)和f(-1)中产生,所以存在最小值,故D正确.故选ACD. 10.ACD [解析] 由题意知f(x)=-1+ln x(x>0),则f'(x)=-+=,所以f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为f'(1)=0,而f(1)=1-1+ln 1=0,所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-0=0(x-1),即y=0,所以f(x)的图象在x=1处的切线为x轴,A正确;当01时,f'(x)>0,故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,B错误;由以上分析可得x=1为f(x)的极小值点,C正确;由于f(x)在(0,+∞)上只有一个极小值点,故函数的极小值也为函数的最小值,最小值为f(1)=0,D正确.故选ACD. 11.ABD [解析] 函数f(x)=ex-(x-1)sin x,求导得f'(x)=ex-sin x-(x-1)cos x,令g(x)=f'(x)=ex- sin x-(x-1)cos x,求导得g'(x)=ex-2cos x+(x-1)sin x.对于A,当-0,-sin x>0, -(x-1)cos x>0,有f'(x)>0,则函数f(x)在上单调递增,A正确;对于B,当-π0,-cos x>0,(x-1)sin x>0,有g'(x)>0,则函数f'(x)在上单调递增,而f'(-π)=e-π-π-1<0,f'=+1>0,则存在x0∈使得f'(x0)=0,当-π0,因此f(x)在(-π,x0)上单调递减,在上单调递增,由选项A知,f(x)在(x0,0)上单调递增,又f(-π)=e-π>0,f(0)=1>0,f(x0)
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