滚动习题(八) 1.B [解析] 对于A,f'(x)=(3sin x)'=3cos x,当x∈(2,π)时,f'(x)<0,故A错误;对于B,g'(x)=[(x-3)ex]'=(x-3)'ex+(x-3)(ex)'=(x-2)ex,在(2,+∞)内,g'(x)>0恒成立,故B正确;对于C,h'(x)=(x3-15x)'=3x2-15=3(x2-5),当x∈(2,)时,h'(x)<0,故C错误;对于D,m'(x)=(ln x-x)'=-1=,在(2,+∞)内,m'(x)<0恒成立,故D错误.故选B. 2.D [解析] 对于A选项,由导函数的图象可知3是函数f(x)的极小值点,f(x)的极小值为f(3),A选项错误;对于B选项,f'(-1)<0,则-1不是f(x)的极大值点,B选项错误;对于C选项,由导函数图象可知,当x∈(-∞,-3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(-3,3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,C选项错误;对于D选项,f'(2)<0,即曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率小于零,D选项正确.故选D. 3.B [解析] 由题知a≠1且(a-1)x+1>0在(2,3)上恒成立,则a≠1且a>1-在(2,3)上恒成立,故a≥且a≠1.因为函数f(x)在(2,3)上单调递减,所以f'(x)=<0在(2,3)上恒成立,所以a<1.综上,实数a的取值范围为,故选B. 4.C [解析] 由f(x)=2sin x-x,得f'(x)=2cos x-1,则当x∈时,f'(x)>0,当x∈时,f'(x)<0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,故f(x)max=f=-.故选C. 5.D [解析] 由题意知f(x)在(1,2)上存在极值,则f'(x)在(1,2)上存在变号零点,可得f'(x)=3x+(a+4)-,因为函数y=3x+a+4,y=-在(1,2)上均单调递增,所以f'(x)在(1,2)上单调递增,所以f'(1)·f'(2)<0,则(a+5)(a+9)<0,解得-9
1,则当x<1时,f'(x)>0,当1a时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,此时1是f(x)的极大值点,不符合题意.若a=1,则f'(x)=6(x-1)2≥0,当且仅当x=1时等号成立,此时f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时f(x)没有极值点,不符合题意.若a<1,则当x0,当a1时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,a)上单调递增,在(a,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,此时1是f(x)的极小值点,符合题意.综上所述,符合题意的a的取值范围是a<1.故选B. 7.BC [解析] 对于A,D选项,f'(x)==,则当x∈(-∞,3)时,f'(x)≥0,当x∈(3,+∞)时,f'(x)<0,故f(x)在(-∞,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减,故f(x)有最大值但没有最小值且f(x)只有一个极值点,A,D错误;对于B,C选项,因为ex>0恒成立,所以当x∈(-∞,0)时,f(x)<0,令f(x)=0,得x=0,所以函数f(x)仅有一个零点,B,C正确.故选BC. 8.ACD [解析] 由得函数f(x)的定义域为(0,e)∪(e,+∞).对于A,f(x)=,当x∈(0,)时,2ln x-1<0,ln x-1<0,所以f(x)=>0,所以A正确.对于B,C,D,由f(x)=x+,得f'(x)=.由f'(x)>0,得0;由f'(x)<0,得10,解得a<-或a>,即a的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞). 10. [解析] 由f(x)=ex+e1-x,得f'(x)=ex-e1-x,易知f'(x)在R上单调递增,令f'(x)=0,得x=,则当x< 时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x> 时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=时,函数f(x)=ex+e1-x取得最小值,最小值为f,因为f(x)≥f(x0)对一切x∈R都成立,所以x0=. 11.(-2e,0]∪ [解析] 由f(x)=mex-x2+3有两个零点,可得方程mex-x2+3=0有两个实根,即方程m=有两个实数根.记g(x)=,则g'(x)='=,则当x<-1和x>3时,g'(x)<0,当-10,故g(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上单调递减,在(-1,3)上单调递增,可求得g(-1)=-2e,g(3)=,当x→-∞时,g(x)→+∞,当x→+∞时,g(x)→0,当x>时,g(x)>0,由以上性 ... ... 