习题课:平抛运动规律的应用 [科学推理] (1)证明: 将质点平抛运动的位移沿水平方向和竖直方向分解,设时间为t时,对应的水平位移和竖直位移分别为x和y,水平分运动是匀速直线运动,有x=v0t,竖直分运动是自由落体运动,有y=gt2, 由图可知tan θ=,联立解得tan θ=.将t时刻的速度沿水平方向和竖直方向分解为vx和vy.由图可知tan α==.故tan α=2tan θ,得证. (2)证明:由图可知tan θ=,tan α=,tan α=2tan θ,联立解得x'=. 例1 A [解析] 由题意,假设2下落的高度为h,则1下落的高度为2h,竖直方向做自由落体运动,则由公式y=gt2得t=,即t1=、t2=,所以1、2在空中运动的时间之比为∶1;水平方向有x=v0t,则先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为1∶,故A正确,B错误.两飞镖落在O点的竖直速度分别为vy1=gt1=,vy2=gt2=,又有tan α==,tan β==,由以上整理得tan α=2tan β,则α≠2β,故C、D错误. 变式 AC [解析] 根据平抛运动的规律可知,末速度的反向延长线一定交于水平位移的中点,故A正确;因为两次末速度的反向延长线一定交于水平位移的中点,有tan 30°=,tan 60°=,得=,又y=gt2,得==,故C正确;由x=v0t得==,故B错误;根据cos α=,可得v合=,故两次末速度的大小之比为v合1∶v合2=∶=1∶1,故D错误. 例2 A [解析] 小球撞在斜面上,速度方向与斜面垂直,则速度方向与竖直方向的夹角为θ,故水平速度与竖直速度之比为=tan θ,选项A正确,B错误;水平位移与竖直位移之比===2tan θ,选项C、D错误. 例3 A [解析] 如图所示,由平抛运动的规律知tan θ=,由图知tan(α+θ)==,可得tan(α+θ)=2tan θ,所以α与抛出速度v0无关,故α1=α2,α1、α2的大小与斜面倾角有关,但α1、α2的关系与斜面倾角θ无关,选项A正确,B、C、D错误. 例4 A [解析] 分解面片在锅边缘的速度,有tan 60°=,解得t=0.3 s,故A正确;水平方向做匀速直线运动,则有x=v0t= m,故B错误;面片运动到锅边缘时的速度大小为v==2 m/s,故C错误;设面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为α,根据几何关系可知tan α===,可知该夹角不为30°,故D错误. 例5 B [解析] 小球P击中坑壁上的C点,根据自由落体运动公式有hP=Rcos 60°=g,解得tP=;小球Q击中最低点D,根据自由落体运动公式有hQ=R-Rcos 60°=g,解得tQ=,故B正确,A、C、D错误. 随堂巩固 1.B [解析] 小球离斜面距离最大时就是它的速度方向与斜面平行时,设经过的时间为t,小球的初速度为v0,则gt=v0tan α,又因为小球从斜面顶端水平抛出,落至斜面底端,则有h=gT2,=v0T,即=,联立得t=,故选项B正确. 2.AC [解析] 两小球做平抛运动,落到斜面上,竖直方向上做自由落体运动,运动时间t=,竖直位移之比为1∶4,则运动时间之比为1∶2,故A正确;两小球水平位移之比为1∶4,由x=v0t可知球1和球2抛出时初速度大小之比为1∶2,故B错误;根据平抛运动的规律可知,速度与水平方向夹角φ的正切值等于位移与水平方向夹角θ的正切值的二倍,即tan φ=2tan θ,两小球位移与水平方向夹角相同,则两小球落到斜面上时的速度方向相同,故C正确;速度与水平方向夹角为φ,则小球在落点处的速度v=,则球1和球2在落点处的速度大小之比为1∶2,故D错误. 3.A [解析] 在B点,小球的速度方向与水平方向成30°角,由速度的分解可知,竖直分速度大小vy=v0tan 30°=v0,而vy=gt,v0t=R+Rcos 60°,解得R= m,故A正确.习题课:平抛运动规律的应用 1.D [解析] 根据平抛运动推论可得,小球在P点速度的反向延长线过其在这段时间水平位移的中点,则有x=2QM=v0t,解得小球运动的时间为t== s=3 s,所以D正确. 2.D [解析] 小球到达竖直墙面时在竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为vy=gt,vx=vytan θ=gttan θ,所以小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ,故A错误;设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α,则ta ... ...
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