江苏省南京市2026届高三9月学情调研数学试题（含解析）

江苏省南京市2026届高三9月学情调研数学试题 2025.09 注意事项: 1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，则复数 的实部为 A.-1 B. 1 C.-i D. i 2.有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是 A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数 3. 已知( 若集合 则"a=1'''是“M N"的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 的展开式中. 的系数为 A.-20 B.-15 C. 15 D. 20 5.要得到函数 的图象，只需将函数. 的图象 A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向上平移 个单位长度 D.向下平移 个单位长度 6.设等比数列 的前n项和为 若 则 A. 8 B. 10 C. 14 D. 18 7.已知点A(-1,1),B(3,3)，线段AB为⊙M 的一条直径.设过点(C(2,-1))且与⊙M 相切的两条直线的斜率分别为/ 则 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等.某星形线如图所示，已知该曲线上一点 的坐标可以表示为 若 且 则a= C. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若a＜b＜0,则 C. ln(b-a)＞0 10.已知向量 则下列说法正确的是 A.若m=1, 则 B. 若 则 C. a在c上的投影向量为c |的最小值为 11.已知函数 则 .f(-x)+f(x)=0 . f(x)在((-1,1)上单调递减 在(-1,1)上有且仅有1个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知椭圆 的离心率为 则实数 13.记, 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 则 14.已知球O的半径为3，P，Q是球面上两点，过P，Q的平面与球面的交线为圆且P,Q,O,( 四点不共面.若平面 与平面PQO的夹角为，则平面 体积的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为X，求 (2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为Y，求Y的分布列和数学期望. 16. (15分) 对于数列 记 称数列 为数列 的差分数列. (1) 已知 证明： 的差分数列为等差数列； (2) 已知 的差分数列为 求 的通项公式. 17. (15分) 如图, 直三棱柱 中, M,N分别为AB和. 的中点. (1) 证明:MN∥ (2)若 求 与平面CMN所成角的正弦值. 18.(17分)已知双曲线 C 的左、右焦点分别为 且 过 的直线l与C交于A，B两点. (1) 求C的方程; (2)若A，B均在C的右支上，且 的周长为 ，求l的方程； (3)是否存在x轴上的定点M ，使得 为定值 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 19. (17分) 已知函数 其中a≠0. (1) 当a=1时，若直线y=-x+b是曲线y=f(x)的一条切线，求b的值； (2) 讨论f(x)的单调性; (3)若集合 中有且仅有一个元素，求a的取值范围. 南京市2026届高三年级学情调研 数学答案详解 2025.09 注意事项: 1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，则复数 的实部为 A.-1 B. 1 C.-i D. i 【答案】答案B 【答案解析】z=1-i,, 实部为1, 选B. 2.有一组样本数据1 ... ...