第4章 指数与对数（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 指数与对数 一、选择题 1．（5分）下列各式正确的是（　　） A． B．a0＝1 C． D． 2．（5分）化简（2a﹣3） （﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）（a，b＞0）得（　　） A．b2 B．b2 C． D． 3．（5分）化简的结果为（　　） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 4．（5分）若log34 log8m＝log416，则m等于（　　） A．3 B．9 C．18 D．27 5．（5分）（log43+log83）（log32+log98）等于（　　） A． B． C． D．以上都不对 6．（5分）设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么（　　） A． B． C． D． 7．（5分）核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn，与扩增次数n满足lgXn＝nlg（1+p）+lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）（参考数据：100.2≈1.585，10﹣0.2≈0.631） A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631 8．（5分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（　　） A．11% B．22% C．33% D．100% 二、多选题 （多选）9．（5分）下列说法错误的是（　　） A．对于任何实数a，都成立 B．对于任何实数a，|a|都成立 C．对于任何实数a，b，总有ln（a b）＝lna+lnb D．对于任何实数a，b，总有ln（a+b）＝lna lnb （多选）10．（5分）已知x＞0，y＞0，且x2+y2＝4，则下列不等式一定成立的是（　　） A．xy≥2 B．x+y≥2 C．log2x+log2y≤1 D．2x2y （多选）11．（5分）地震释放的能量E与地震震级M之间的关系式为lgE＝4.8+1.5M．设2011年日本9.0级地震释放的能量为E1，2008年汶川8.0级地震释放能量为E2，2017年九寨沟7.0级地震释放的能量为E3，下列说法正确的是（　　）（参考数据：101.5≈32） A．E1约为E2的32倍 B．E2约为E3的32倍 C．E1为E3的64倍 D．E1为E3的1000倍 （多选）12．（5分）任何一个正整数x可以表示成x＝a×10n，（1≤a＜10，n∈N），此时，lgx＝n+lga． 真数 2 3 4 5 6 7 8 常用对数 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 下列结论正确的是（　　） A．x是n+1位数 B．x是n位数 C．3100是48位数 D．一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5 三、填空题 13．（5分）已知正实数m，n满足lgm+lgn＝lg（3m+2n），则3m+2n的最小值为 　 　 ． 14．（5分）　 　 ． 15．（5分）已知2，则x+x﹣1＝　 　 ． 16．（5分）若正实数a，b满足log2a+log2b＝3，则的最小值 　 　 ． 17．已知3x＝2，log3y，则x+y＝　 　 ． 18．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，则[log25]+[log250]＝　 　 ． 19．（5分）设，则A 　 　 B（填“＞”“＜”）． 第4章 指数与对数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）下列各式正确的是（　　） A． B．a0＝1 C． D． 【答案】D 【分析】根据幂指数运算性质即可解决． 【解答】解：∵|a|，∴A错误， 当a＝0时，a0无意义，∴B错误， ∵|﹣4|＝4，∴C错误， ∵5，∴D正确． 故选：D． 【点评】本题考查有理数指数幂运算及分数指数幂与根式的互化，考查数学运算能力，属于基础题． 2．（5分）化简（2a﹣3） （﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）（a，b＞0）得（　　） A．b2 B．b2 C． D． 【答案】A 【分析】利用 ... ...