第三章 指数运算与指数函数-第四章 对数运算与对数函数（阶段测试测试.含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 指数运算与指数函数-第四章 对数运算与对数函数 一、选择题 1．已知x，y∈R，且2x+3y＞2﹣y+3﹣x，则下列各式中正确的是（　　） A．x﹣y＞0 B．x+y＜0 C．x﹣y＜0 D．x+y＞0 2．已知log2x＝log3y＝log5z＞1，则，，的大小排序为（　　） A． B． C． D． 3．定义在R上的函数f（x）2为偶函数，a，b，c＝f（m），则 （　　） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 4．设 y＝|3x﹣1|，c＜b＜a，若函数在x＝c处的函数值大于函数在x＝a处的函数值，函数在x＝a处的函数值大于函数在x＝b处的函数值，则下列关系式中一定成立的是（　　） A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c+3a＞2 D．3c+3a＜2 5．函数2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）＝x2，g（x）＝ex+e﹣x（e为自然对数的底数），则图像为如图的函数可能是（　　） A．y＝f（x）+g（x） B．y＝f（x）﹣g（x） C．y＝f（x）g（x） D． 7．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．函数f（x）＝|x|的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．设函数在区间[﹣2022，2022]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝　 　 ． 10．设函数，若对任意的x∈（﹣1，+∞），不等式f（x﹣lna）+f（2x+4）＜0恒成立，则a的取值范围是　 　 ． 11．已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，且f（﹣1）＝0，则使不等式成立的x的取值范围是 　 　 ． 12．已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）]，则f（log2sin）＝　 　 ． 三、多选题 （多选）13．已知函数f（x），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（　　） A．x1+x2＝﹣1 B．x3x4＝1 C． D．0＜x1x2x3x4＜1 四、解答题 14．已知函数f（x）． （1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间． （2）若f（x）有最大值16，求a的值． 15．已知函数f（x），m∈R． （Ⅰ）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围； （Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，总有f（2x）≤2x，求m的取值范围． 16．设函数f（x）＝loga[（x+1）（ax+1）]，a＞0且a≠1． （1）求函数f（x）的定义域； （2）当a＞1时f（x）＞0在[，]上恒成立，求a的取值范围； （3）若函数f（x）在（，）上单调递增，求a的取值范围． 第三章 指数运算与指数函数-第四章 对数运算与对数函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知x，y∈R，且2x+3y＞2﹣y+3﹣x，则下列各式中正确的是（　　） A．x﹣y＞0 B．x+y＜0 C．x﹣y＜0 D．x+y＞0 【答案】D 【分析】可对2x+3y＞2﹣y+3﹣x变形成2x﹣3﹣x＞2﹣y﹣3y，所以可想着设f（x）＝2x﹣3﹣x，求导之后容易判断出f（x）在R上为增函数，所以便由f（x）＞f（﹣y）得到x+y＞0． 【解答】解：设f（x）＝2x﹣3﹣x，f′（x）＝2xln2+3﹣xln3＞0； ∴f（x）在R上单调递增； 又由2x+3y＞2﹣y+3﹣x得2x﹣3﹣x＞2﹣y﹣3y； ∴f（x）＞f（﹣y）； ∴x＞﹣y； ∴x+y＞0． 故选：D． 【点评】考查构造函数解决问题的方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，单调性定义的运用，注意正确求导． 2．已知log2x＝log3y＝log5z＞1，则，，的大小排序为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令log2x＝log3y＝log5z＝k＞1，则，，，利用幂函数y＝xk﹣1，（k﹣1＞0）的单调性即可判定． 【解答】解：令log2x＝log3y＝log5z＝k＞1， 则，，， ∵幂函数y＝xk﹣1，（k﹣1＞0）在（0，+∞）单调递增， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查了对数函数，幂函数的性质，属于中档题． 3．定义在R上的函数f（x）2为偶函数，a，b，c＝f（m），则 （　　） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【 ... ...