第6章 滚动习题（一）（课件 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

滚动习题(一) 1.C　[解析] (++)=(+)==×2=.故选C. 2.A　[解析] 因为3-2可用向量,线性表示,所以对于空间中的三个向量,,3-2,它们一定是共面向量,故选A. 3.A　[解析] 由题意可得=++=-+-=--+=-a-b+c.故选A. 4.B　[解析] 因为A,B,C,D四点共面,所以x+y+=1,则x+y=,又x>0,y>0,所以xy≤=,当且仅当x=y=时取等号.故选B. 5.C　[解析] 因为PA=AB,且P-ABCD是正四棱锥,所以⊥,且侧面均为等边三角形,所以·=(-)·=·=·=·=·+·-·-·=-||·||×=0,故=,则μ=4.故选C. 6.C　[解析] 由共面向量定理得,若A,B,C不共线,=x+y+z,则A,B,C,M共面的充要条件是x+y+z=1.对于A,因为2-1-1=0≠1,所以不能得出A,B,C,M四点共面;对于B,因为++=≠1,所以不能得出A,B,C,M四点共面;对于C,=--,则,,为共面向量,所以M与A,B,C一定共面;对于D,因为+++=0,所以=--,因为-1-1-1=-3≠1,所以不能得出A,B,C,M四点共面.故选C. 7.BC　[解析] 由题意得四面体ABCD为正四面体,故∠BAC=∠CBD=60°,故·=||·||cos 60°=4×4×=8,A错误;因为E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,所以FG∥AC,EF∥BD,且FG=AC=2,EF=BD=2,故·=||·||cos 180°=-8,B正确;·=·=||·||cos 60°=×4×4×=4,C正确;取BD的中点H,连接AH,CH,如图,因为△ABD,△BCD均为等边三角形,所以AH⊥BD,且CH⊥BD,因为AH∩CH=H,且AH,CH 平面ACH,所以BD⊥平面ACH,因为AC 平面ACH,所以BD⊥AC,所以EF⊥FG,故·=0,所以·=(+)·=-=-4,D错误.故选BC. 8.ACD　[解析] 如图,因为=++,所以=(++)2=+++2·+2·+2·=1+1+1+2×1×1×cos 90°+2×1×1×cos 60°+2×1×1×cos 60°=5,所以||=,故A正确;=+=+=+(-)=-++,故B错误;因为·=·=(-)·=·-·=1×1×cos 60°-1×1×cos 60°=0,所以BB1⊥BD,所以四边形B1BDD1为矩形,其面积S=B1B×BD=1×=,故C正确;因为=+-,+-1=1,所以M,O,O1,B1四点共面,即M在平面B1BDD1内,故D正确.故选ACD. 9.-8　[解析] 因为=e1+3e2,=2e1-e2,所以=-=e1-4e2,又=2e1+ke2,且A,B,D三点共线,所以存在λ∈R,使得=λ,即2e1+ke2=λe1-4λe2,所以解得k=-8. 10.　[解析] 由题可得·=||·||cos 120°=-,同理可得·=-,·=.=++,则=(++)2=+++2(·+·+·)=1+1+1+2×=2,因此||=,即AC1=. 11.1　[解析] 设AB的中点为M,正方形ABCD的中心为N,则·=0,·=0,·=||2=1,∵=++,∴·=·(++)=1. 12.证明:设=a,=b,=c,则=++=+2+=-+2+(++)=b-a+2a+(++)=b+a+(--)=b+a+(b-a-c-a)=b-c,所以与b,c共面,即与,共面,即E,F,G,H四点共面. 13.解:(1)设=a,=b,=c,则|a|=|b|=1,a·b=0,a·c=|c|,b·c=|c|,=a+b+c, 所以||== ==,解得|c|=4(|c|=-6舍去),所以AA1=4. (2)证明:由题可知==a-b, 则·=(a+b+c)·=0, 所以⊥,即AC1⊥MN. 14.解:(1)因为=+=+=+(++)=a+b+c,=+=+=+(+)=a+b+c,所以=-=-=-a-b-c.所以||2==a2+b2+c2+a·b+a·c+b·c=×4+×4+×1+×2×2×cos 90°+×2×1×cos 60°+×2×1×cos 90°=+++=,所以MN=. (2)假设存在λ满足条件,=-=λ-=λ(a+b)-=a+b-c,因为E,M,N三点共线,所以存在实数k,使=k,所以-a-b-c=k,所以解得 故存在λ=满足条件.(时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.如图,在四面体ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点,则化简(++)的结果为 (　 ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.对于空间中的三个向量,,3-2,它们一定是 (　 ) A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.无法判断 3.[2025·天津经开区一中高二期中] 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,设=a,=b,=c,则=(　 ) A.-a-b+c B.a-b+c C.a-b-c D.a+b-c 4.已知A,B,C三点不共线,点O不在平面ABC内,=+x+y(x>0,y>0),若A,B,C,D四点共面,则xy的最大值为 (　 ) A. B. C.1 D.2 5.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,M为PA的中点,=μ(μ>0).若MN⊥AD,则μ= ... ...