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课件网) 7.2 排 列 第3课时 排列的应用 探究点一 相邻问题 探究点二 不相邻问题 探究点三 定序问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.进一步理解排列的概念,掌握一些排列问题的常用解决方法. 2.能综合应用排列的概念和公式解决简单的实际问题. 知识点 有限制条件的排列问题常见类型 1.解有“相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素 看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元 素间的顺序. 2.解有“不相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制 的元素，使每两个元素之间（及两端）形成“空”，然后将不相邻的 元素进行“插空”. 注意:根据具体问题判断两端元素外是否还有“空”. 3.解决定序问题的方法 有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的（不一定相邻）， 即要把个元素排成一列，其中 个元素之间的先后顺序确定 不变，解决这类问题的基本方法有“倍缩法”“空位插空法”“逐步插空 法”等. 探究点一 相邻问题 例1 ［2024·江苏无锡高二期中］第19届亚运会于2023年9月28日至 10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机 器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西 湖和京杭大运河.某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和 “宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的2个吉祥物 相邻，则不同的排法种数为( ) A.48 B.24 C.12 D.6 √ [解析] 由题意可知，名称相同的2个吉祥物相邻，分别看成一个整体 共有种排法，名称相同的吉祥物内部排列共有 种排法， 故共有 （种）不同的排法，故选A. 变式 ［2025·江苏常州高二期中］停车场规划出一排12个停车位置， 今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则 不同的停车方法有( ) A.种 B.种 C.种 D. 种 [解析] 将4个空车位视为一个整体，与8辆车共9个元素进行全排列， 共有 （种）不同的停车方法.故选D. √ ［素养小结］ 用捆绑法求解相邻问题“将
个不同元素排成一排，其中某
个元素相邻”. （1）将
个相邻元素“捆绑”并排列，有
种方法； （2）将
个相邻元素“捆绑”后视为一个元素，再与其余的
个 元素进行排列，有
种方法； （3）根据分步计数原理可知，符合条件的排列方法种数为
. 探究点二 不相邻问题 例2 ［2024·江苏扬州高二期末］某5位同学排成一排准备照相时， 又来了甲、乙、丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序 不变，且甲、乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加 入方法共有( ) A.360种 B.144种 C.180种 D.192种 √ [解析] 分两种情况：当丙不在甲、乙中间时，先加入甲，有 种方 法，再加入乙，有种方法，最后加入丙，有 种方法，此时不同 的加入方法共有 （种）； 当丙在甲、乙中间时，共有（种）方法. 故不同的加入方法共有 （种）.故选D. 变式 五名同学在彝族新年期间去邛海国家湿地公园采风观景，在观 鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁 不相邻，则不同的排法共有( ) A.12种 B.24种 C.48种 D.96种 [解析] 甲和乙相邻，捆绑在一起有 （种）方法，再与丙和丁 外的一人排列有（种）方法，再排丙和丁有 （种）方 法，故共有 （种）排法.故选B. √ ［素养小结］ 用插空法、排除法求解不相邻问题“将
个不同元素排成一排，其中 某
个元素两两不相邻”. “插空法”：（1）将其余
个元素排成一排，有
