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课件网) 数学北师大版 高二上 前面已经讨论了直线的方向向量,与方向向量垂直的向量称为直线的法向量,直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向. 1.1.3 四、直线方程的点法式 直线Ax+By+C=0的法向量n(x,y),那么 (x,y)（B，-A)=0，得Bx-Ay=0，令x=A,那么y=B， 向量（B，-A)是直线Ax+By+C=0的方向向量 故直线Ax+By+C=0的法向量是n(A,B) 若直线l经过点P,且一个法向量为n,则直线l上不同于点P的任意一点M都满足n·=0.反之,满足n·=0的任意一点M一定在直线l上. 如图所示,已知直线l 过点, l 的一个法向量为,设 是直线l 一动点,则，．得 ① 方程①是由直线l 上一点和l 的一个法向量确定的,因此这个方程叫做直线方程的点法式． 一条直线的法向量不唯一,它们都是相互平行(共线)的． 已知的三个顶点分别为求边上的高所在直线的方程． 解： 由已知可得． 因为就是边上的高所在直线的法向量, 又所求直线经过点, 所以由直线方程的点法式可得所求直线的方程 为即 例15 已知直线l经过点A(3,1),且与P(-1,0),Q(3,2)两点的连线垂直,求直线l的方程. 解:因为PQ⊥l,所以PQ=(3+1,2-0)=(4,2)为直线l的一个法向量. 又直线l经过点A(3,1),代入直线的点法式方程,得 4(x—3)＋2(y—1)=0， 即 2x+y一7=0. 直线l 过点,且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的3倍,求直线l 的方程. 解:当直线截距为时，设直线方程为, ∵直线过点，解得， 此时方程为， 若直线截距不为，则设方程为， 将点代入，得， 即，此时直线方程为，， 故求得直线方程是或． 若方程表示一条直线，则实数的取值范围是 . 解：方程表示一条直线， 则不能同时成立. 得 故m的取值范围为(－∞,1)∪(1,＋∞). 形式 方程 适用范围 各常数的几何意义 点斜式 斜率存在 是直线上一个定点, 是斜率 斜截式 斜率存在 是斜率, 是y轴上的截距 两点式 不与x轴,y轴垂直 , 是直线上两个定点 截距式 不与x轴,y轴垂直且不过原点 a是x轴上的非零截距,b是 y轴上的非零截距 一般式 所有直线 当时,是斜率,是y轴上的截距 点法式 法向量存在 是直线上一个定点,是直线的法向量 直线方程的六种形式及其特点 课堂小结 作业： 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
