2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 课件(共17张PPT)

数学北师大版 高二上 2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 由椭圆C的标准方程????2????2+????2????2=1????>????>0?和图象来推出椭圆的简单几何性质。 ? 由方程????2????2+????2????2=1可得椭圆C上的任意一点????(????,?????)总满足????2????2?1，????2????2?1，即???????????????，???????????????．这说明椭圆C位于四条直线：????=?????，????=????，????=?????，????=????所围成的矩形区域内． ? 1.范围 y · · F1 F2 M ????=????? ? ????=???? ? ????=????? ? ????=???? ? 2.对称性 根据椭圆方程????2????2+????2????2=1的结构特点，可以发现：若(????0,????0)是椭圆方程的一组解，即????02????2+????02????2=1，则(????0，?????0)，(?????0，????0) ，(?????0，?????0)也是方程的解． ? 这说明:若点P(????0,????0)在椭圆上,则点P分别关于x轴、y轴和原点О对称的点P1(????0,?????0), P2(?????0,????0),P3(?????0,?????0)也在椭圆上(如图) ? 这说明椭圆????2????2+????2????2=1既是关于x轴和y轴的轴对称图形，也是关于原点的中心对称图形．这个中心称为椭圆的中心． ? y · · F1 F2 M P? P1? P2? P3? 3.顶点 如图,在椭圆C的标准方程????2????2+????2????2=1中,当x=0时,y=±b.这说明B1(0,-b),B2(0,b)是椭圆C与y轴的两个交点.同理,当y=0时,x=±????,即A(-????,0),A(????,0)是椭圆C与x轴的两个交点. ? 因为x轴、y轴是椭圆的对称轴,所以椭圆与它的对称轴有四个交点.这四个交点叫作椭圆的顶点. 线段????1????2，????1????2分别叫作椭圆的长轴和短轴，且|????1????2|=2????，|????1????2|=2????． a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长． ? 椭圆????2????2+????2????2=1的四个顶点分别为： ????1(?????,0) ，????2(????,0)，????1(0,?????)，????2(0,????)． ? 由于b2=????2-c2 ,????，b，c就是图中Rt△OB2F2的三边长.它们从另一角度反映了参数????，b，c的几何意义. ? 4.离心率 由参数a,b,c的关系知道: a,c的大小可反映椭圆“扁的程度”.我们规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的离心率,用e表示， 即“????????=e,显然0????>0?和图象可以获得椭圆的哪些几何性质呢？与椭圆焦点在x轴时进行比较． ? ????1 ? ????2 ? ???? ? ???? ? ????1 ? ????2 ? ????2 ? ????1 ? 取值范围：???????????????且??????????????? ? 轴长：长轴长为2a，短轴长为2b 焦点：????1(0,?????)，????2(0,????) ? 对称轴：x轴、y轴．对称中心：坐标原点 离心率： 0????>0 ????2????2+????2????2=1????>????>0 范围 ???????????????且??????????????? ???????????????且??????????????? 顶点 ????1(?????,0) ，????2(????,0)，????1(0,?????)，????2(0,????) ????1(0,?????) ，????2(0,????)，????1(?????,0)，????2(????,0) 轴长 长轴长为2a，短轴长为2b,焦距2c 焦点 ????1(?????,0)，????2(????,0) ????1(0,?????)，????2(0,????) 对称性 对称轴：x轴、y轴．对称中心：坐标原点 离心率 0