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课件网) 数学北师大版 高二上 2.2.2 双曲线的简单几何性质(2) 我们把叫作双曲线的离心率，用表示．因为，所以双曲线的离心率． ，离心率e＝ ．因此也有，越大双曲线的开口就越开阔． 4、离心率 探究双曲线和直线的位置关系． 取双曲线上的一点，当点P在第一象限时，， 当时，且无限逼近于1，无限逼近于． 我们形象地称直线为双曲线的渐近线， 根据双曲线的对称性可知，直线也是双曲线的渐近线． 5、渐近线 一般地，对于双曲线， 当双曲线上的点P在第一象限时，有， 当时，且无限逼近于1， 所以点在直线的下方，且无限逼近于， 即当时，点P无限逼近于直线． 根据双曲线的对称性可知： 双曲线的两支向外无限延伸时与直线和无限逼近． 5、渐近线 一般地，直线和称为双曲线的渐近线． ①直线叫做双曲线的渐近线． ②把(a>0，b>0)的右边1换为0，即得到渐近线方程0，即y＝±x， ③与(a>0，b>0)同渐近线的双曲线的方程均可写成＝λ(λ≠0)． 实轴与虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线， 等轴双曲线的一般方程为或(a＞0)； 等轴双曲线的渐近线方程为y＝±x，离心率e＝． 等轴双曲线 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，与原双曲线是一对共轭双曲线． 共轭双曲线有相同的渐近线；有相同的焦距； 离心率不同，但离心率倒数的平方和等于常数1． 共轭双曲线 求双曲线9x2 16y2＝ 144的实轴和虚轴的长、焦点和顶点坐标，以及渐近线方程，并画出该双曲线． 解：将9x2 16y2＝ 144化为标准方程＝1， 由此可得实半轴长a=3，虚半轴长b=，半焦距． 所以实轴长2a＝6，虚轴长2b＝8，焦点坐标为(0，)，(0，)， 顶点坐标为(0，)，(0，)，渐近线方程为y＝x． 作图： ①画出，作出矩形； ②做出矩形的对角线，得到渐近线y＝x； ③以渐近线为参照画出双曲线． 画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线． 当时，双曲线为等轴双曲线． 求顶点间距离为6，渐近线方程为. 当焦点在轴上时，由 且，∴． 当焦点在轴上时，由 且，∴． ∴所求双曲线方程为; ∴所求双曲线方程为． 知识点 (1)离心率；(2)渐近线；(3)求双曲线方程． 本节小结 标准方程 与简图 中心 （0,0） 对称轴 x轴，y轴 x轴，y轴 顶点与焦点 顶点（±a，0），焦点（±c，0） 顶点（0，±a），焦点（0，±c） 范围 x≤a或x≥a；y∈R y≤a或y≥a；x∈R 渐近线 离心率 e=（e>1，其中c2=a2+b2） 长轴、短轴 线段A1A2、B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a，2b；a和b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长. O x y F1 F2 A1 A2 B1 B2 O x y F2 F1 A1 A2 B1 B2 作业：教材第67、68页练习题． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
