3.2.1 从平面向量到空间向量 课件(共13张PPT)

数学北师大版 高二上 3.2.1 从平面向量到空间向量 我们曾通过力和位移引入了平面向量，事实上，力和位移都是空间中的概念，如图，在天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上，在其中一个秤盘中放入质量为1 kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1 kg的砝码，天平平衡．3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为????1，????2，????3），这些力在同一平面内吗？ ? ????1 ? ????3 ? ????2 ? 显然不在同一平面内． 与平面向量类似,在空间中,我们把具有大小和方向的量叫作空间向量.向量的大小叫作向量的长度或模.上述问题中的3根细绳对物品的拉力F1,F2,F3就是3个空间向量,解决上述问题时就需要用到空间向量的知识. ????1 ? ????3 ? ????2 ? 平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量． 平面向量 空间向量 在空间中，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量． 类比 1.用有向线段表示： 2.用小写字母????，????，????…表示： ? 书写用????，????，????…表示． ? 1.用有向线段表示： 2.用小写字母????，????，????…表示： ? 书写用????，????，????…表示． ? 类比平面向量给出空间向量 表示向量????的有向线段的长度也叫作向量????的长度或模．用????表示． ? 与平面向量类似,可以定义空间向量的相关概念. 空间向量也有两种表示法. —种用有向线段来表示.例如,以点A为起点、点B为终点的有向线段可以表示一个向量,记作向量????????。点A叫作向量????????的起点,点B叫作向量????????的终点. 另一种在印刷时用小写字母???? ???? ????…表示,在书写时用???? ???? ????…表示. ? 表示向量????的有向线段的长度也叫作向量????的长度或模．用????表示． ? 有向线段的方向表示向量的方向． 我们把方向相同且模相等的向量称为相等向量． 数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量． 方向相反且模相等的向量称为相反向量．向量????的相反向量用?????表示． ? 规定：模为0的向量叫做零向量，记为0． 零向量的起点与终点重合，零向量的方向为任意方向． ? 如图，在长方体?????????????????????′????′????′????′中，有向线段????????′，????????′，????????′，????????′，长度相等，方向相同，是相等向量，在数学中都表示同一向量，即????????′=????????′=????????′=????????′． ? A B C D A' B' C' D' 当表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，称这两个向量互为共线向量（或平行向量）． 如图，向量????，????，????互为共线向量，记作????//????，????//????，????//????． ? ???? ? ???? ? ???? ? 说明：相等向量和相反向量都是共线向量的特殊情况． 规定：零向量与任意向量平行． 当表示向量????的有向线段所在直线平行于平面????或在平面????内时，就说向量????平行于平面????，记作????//????．通常，我们把平行于同一平面的向量，叫作共面向量． 共线向量是共面向量的一种特例． ? 空间中任意两个向量一定共面． 这是因为数学中，我们学习的向量都是自由向量，可以通过平移使两个向量所在的直线有一个交点，根据 “两条相交直线确定一个平面” 知空间中任意两个向量一定共面． 空间中任意三个向量可能是共面的，也可能是不共面的． 能平移到同一平面内的三个向量叫做共面向量． 例如，在长方体?????????????????????′????′????′????′中，向量????????，????????，????′????′均平行于平面????????????????，是共面向量，而向量????????，????????，????????′不是共面向量． ? A B C D A' B' C' D' 空间向量 定义 表示 相关概念 零向量 相等向量 相反向量 共线向量 共面向量 用有向线段表示 用小写字母????，????，????…表示 ? 空间中，具有大小和方向的量叫作空间向量. 本课 ... ...