(
课件网) 数学北师大版 高二上 3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用(2) 三、空间向量长度与夹角的坐标表示 平面向量， 则． 空间向量的模长为： ． A B C D A' B' C' D' 如图，易知点的坐标为，故向量， 结合前面的学习可知，的长度即为它对应的向量的长度， 即向量的模，表示为：． 空间向量的模可以理解为点到原点的距离，这是空间两点间距离公式的特殊化． 空间两点间的距离公式，利用空间向量的模长公式对它进行证明 首先，建立空间直角坐标系， 设，是空间中任意两点， 则向量 于是， ． 从而验证了空间两点间的距离公式． 平面向量，， 则．其中 空间向量，的夹角为：． 已知空间三点，，，求线段的长和的大小． 解：∵，， ∴，． ，． 又∵两个向量的夹角取值范围为， ∴． 即线段的长为，． 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，棱，点，分别是和的中点． （1）求；（2）求的值；（3）求证：． A' B' C' A B C N M 解：（1）如图，以点为原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由题意，得，． 则，． 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，棱，点，分别是和的中点． （1）求；（2）求的值；（3）求证：． A' B' C' A B C N M 解：（2）由题意，得，，，． ∵，， ∴，， ， ∴． 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，棱，点，分别是和的中点． （1）求；（2）求的值；（3）求证：． A' B' C' A B C N M 解：（3）由题意，得，，． ∵，， ∴，即． 在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点． (1)求证：EF⊥CF；(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长． 解：(1)证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz， 则D(0，0，0)，E，C(0，1，0)，F，G． ∴，， ，． ∵， ∴，即． D A B C A1 B1 C1 D1 E F G 在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点． (1)求证：EF⊥CF；(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长． D A B C A1 B1 C1 D1 E F G 解： (2)∵， ， ，∴． 又异面直线所成角的范围是(0°，90°]， ∴异面直线EF与CG所成角的余弦值为． (3)． 平面向量的模长、夹角公式 空间向量的模长、夹角公式 空间向量的模长为：． 空间向量，的夹角为： ． 本课小结 作业：教材第116页练习全做． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
