课题名称 三角形的面积 课时 第2课时 课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应经历三角形面积计算公式的推导过程，理解其与平行四边形面积之间的关系；能运用转化的方法，通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来探索面积公式；掌握三角形面积的计算方法，并能正确进行计算；在解决实际问题的过程中发展推理能力和空间观念，增强应用意识。 学习目标 学生能够利用两个完全相同的三角形纸片拼接成一个平行四边形，发现两者之间的面积关系，从而推导出三角形面积公式S=ah÷2；能说出“除以2”的几何意义，即一个三角形是等底等高平行四边形面积的一半；能在具体情境中识别三角形的底和对应的高，并正确测量数据后计算面积；通过制作交通标志牌的实际任务，体验数学在生活中的应用价值；在小组合作中学会倾听他人意见、表达自己观点，提升交流与协作能力。 学习重点 经历用两个完全相同的三角形拼成平行四边形的过程，理解三角形面积公式的推导逻辑； 掌握三角形面积的计算公式S=ah÷2，并能熟练应用； 正确识别三角形的底与对应的高，特别是在非标准摆放的情况下准确作高。 学习难点 理解为什么三角形面积要“除以2”，避免机械记忆导致的漏除错误； 在钝角三角形或锐角三角形中准确画出指定底边上的高； 沟通不同类型的三角形（锐角、直角、钝角）与所拼成平行四边形之间的共性规律，归纳出普遍适用的公式。 评价任务 1. 能选择两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，并说明面积关系； 2. 能用自己的语言解释“三角形面积=底×高÷2”的道理； 3. 能在给定的三角形上画出任意一条底边及其对应的高； 4. 能独立完成教材例题中标志牌铝皮面积的计算并写出完整解答过程； 5. 能在方格纸上画出面积为6cm 的不同形状的三角形。 资源 与建议 使用青岛版五年级上册教材第68页内容作为主要教学资源，以“制作交通标志牌”情境引入；准备每人两套完全相同的三角形纸片（包括锐角、直角、钝角各一组）、剪刀、直尺、方格纸；教师提前制作多媒体演示动画（可无声呈现拼接过程），用于展示不同类型三角形的拼合效果；建议采用“猜想—验证—归纳”探究模式，鼓励学生先预测再动手；对于拼接困难的学生，可提供半透明描图纸辅助对齐；强调安全使用剪刀，养成良好操作习惯。 学 习 过 程 一、情境导入，提出问题 （1）、再现真实场景，激活已有经验 教师讲述：上节课我们帮助工人师傅计算了平行四边形玻璃的面积。今天，又有新的任务来了。出示课本第68页图示：两位工人正在桌前讨论交通标志牌的制作，图纸显示一个红色警示三角形标志牌，标注底7.8分米，高9分米。引导学生观察这个图形的特点———三条边、三个角，其中一个是明显的尖角。 （2）、引发认知冲突，明确研究方向 提问：要做这样一个标志牌，需要多少平方分米的铝皮呢？也就是说，这个三角形的面积该怎么算？我们已经知道长方形和平行四边形都可以通过“底×高”来求面积，那三角形能不能也这样算？有的同学可能会猜是不是“底×高”就行？或者“底×斜边”？这时让学生尝试列出算式9×7.8，但无法确定是否正确。回顾之前学习平行四边形时用了“转化法”，启发思考：能不能也把三角形变成我们会算的图形呢？ 学 习 过 程 二、动手操作，探究公式 （1）、提出猜想假设，激发探究欲望 引导学生回忆：平行四边形是通过割补转化成长方形的。而三角形只有一个顶点，不好直接剪拼。有没有别的办法？提示：如果我们有两个一模一样的三角形，能不能拼出一个我们会算的图形？鼓励学生大胆猜测：可能拼成平行四边形？长方形？甚至是更大的三角形？记录学生的各种猜想，为后续验证做铺垫。 （2）、开展拼接实验， ... ...
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