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课件网) 8.1 条件概率 8.1.1 条件概率 第2课时 条件概率的性质及应用 探究点一 条件概率的性质 探究点二 互斥事件的条件概率 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解条件概率的性质. 2.结合古典概型，会求互斥事件的条件概率. 知识点 条件概率的性质 （1）___， ___； （2）若，互斥，则 _____. （3）若和互为对立事件，则 _____. 1 0 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，则和 互为对立事件.( ) × [解析] 因为和互为对立事件，所以 ，又 ，所以，但是与 不一定是 同一个事件，所以和 不一定是对立事件. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）若与是互斥事件，且， ，则 .( ) × [解析] 与互斥，即，不同时发生，则 ， 故 . 探究点一 条件概率的性质 例1 （多选题）［2025·江苏泰州高二期末］下列式子成立的是 ( ) A. B. C. D. √ √ [解析] 因为与 互为对立事件,所以 ，故A正确； 当 和是两个互斥事件时， 才成立， 故B不正确； 为概率的乘法公式，C正确； ，当,不独立时， ，D不正确. 故选 . 变式 ［2025·江苏南通启东一中高二期中］已知随机事件， ，若 ，，，则 ___. [解析] 因为，，所以 . 因为，所以， 又 ，所以 . ［素养小结］ 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即
. 探究点二 互斥事件的条件概率 例2 ［2025·江苏徐州高二期末］抛掷两颗质地均匀的骰子各一次. （1）当向上的点数之和为7时，求其中有一颗骰子向上的点数是2的 概率； 解：记事件表示“两颗骰子中，向上的点数有一颗是2”，事件 表示 “两颗骰子向上的点数之和为7”，则事件 表示“两颗骰子向上的点 数之和为7，其中有一颗骰子向上的点数是2”， 则， ， 所以 . 例2 ［2025·江苏徐州高二期末］抛掷两颗质地均匀的骰子各一次. （2）当向上的点数不相同时，求向上的点数之和为4或6的概率. 解：记事件表示“两颗骰子向上的点数之和为”，事件 表示“两颗骰子向上的点数之和为4或6”，则 ，其中事 件与互斥，记事件 表示“两颗骰子向上的点数不相同”，则事 件表示“两颗骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为 ”. 由题意知，， ， 所以 . 变式 ［2025·江苏南通如皋中学高二段考］有五瓶墨水，其中红色 一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两 瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为__. [解析] 设事件表示“其中一瓶是蓝色”，事件 表示“另一瓶是红色”， 事件表示“另一瓶是黑色”，事件 表示“另一瓶是红色或黑色”，则 ，与互斥. 由题意知 ，， ， 所以 . ［素养小结］ （1）利用公式
可使条件概率的计 算较为简单，但应注意这个公式的使用前提是“
与
互斥”. （2）为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互 斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率. 1.条件概率的性质 （1）互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件的条件概率分解 为简单事件的条件概率之和； （2）当直接计算事件的条件概率较复杂时，可先计算其对立事 件的条件概率，再计算所求条件概率. 2.几种事件的概率公式的比较 已知事件，，它们发生的概率分别为，，将， 中至 少有一个发生记为事件，都发生记为事件 ，都不发生记为 事件，恰有一个发生记为事件 ，至多有一个发生记为事 件 ，则它们的概率间的关系如下表所示: 概率 0 1 复杂事件的条件概率的求解，可以灵活运用条件概率的相关性质， 转化为彼此互斥的事件或对立的事件的条件概率求解. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互 ... ...
