(
课件网) 8.1 条件概率 8.1.2 全概率公式 探究点一 两个事件的全概率问题 探究点二 多个事件的全概率问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.结合古典概型，了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率 公式的过程. 2.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 知识点 全概率公式 一般地，若事件，， ，两两互斥，且它们的和 ___， ，，2，3， ，，则对于 中的任意事件 ， 有 _ _____.这个公式称为全概率公式. 注意点： 如图所示，发生的概率与 有关， 且 发生的概率等于所有这些概率的和，即 .在实际问题中， 当某一事件发生的概率难以直接求得时，可尝试利用全概率公式求解. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在全概率公式中，，， ， 必须是一组两两互斥的事 件.( ) √ （2）使用全概率公式的关键是寻找一组事件来“分割”样本空间.( ) √ （3）全概率公式 是将样本空间分 成互斥的两部分后得到的.( ) √ 探究点一 两个事件的全概率问题 例1（1）［2025·江苏连云港高二期末］一个袋中装有10个盲盒，已 知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩先后从中 任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为( ) A. B. C. D. [解析] 记事件表示“甲取到的是玩具盲盒”，事件 表示“乙取到的 是玩具盲盒”,则由题意得,, , , 所以 .故选C. √ （2）［2025·江苏宿迁高二期末］某工厂有两个车间生产同型号的 家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为 ，两 个车间的成品都混合堆放在一个仓库中，已知第一、二车间生产的 成品数量的比为 .今有一位客户从仓库中随机提出一台成品，则 该成品合格的概率为( ) A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88 √ [解析] 设“从仓库中随机提出的一台成品是合格品”为事件，事件 表示“提出的一台成品是第车间生产的”， ，2，由题意可得 ，， ， ， 由全概率公式得 ， 即该成品合格的概率为0.868. 变式 ［2025·江苏淮安高二期末］某校十分重视学生体育锻炼，开 设了很多特色体育课程.选择篮球课程的某同学正在进行投篮练习.如 果他前一球投进，那么后一球投进的概率为 ；如果他前一球投不进, 那么后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为 ，则他第2球投 进的概率为( ) A. B. C. D. √ [解析] 记“该同学第1球投进”为事件，“该同学第2球投进”为事件 ， 由题意可知,, ，可得 ， 所以 .故选C. ［素养小结］ 两个事件的全概率问题的一般求解步骤 （1）将样本空间拆分成互斥的两部分，如
，
（或
与
）. （2）根据题意计算
，
，
及
. （3）代入公式
，求得
. 探究点二 多个事件的全概率问题 例2 ［2025·广东广州高二期末］现有10个球，其中5个球是甲工厂 生产的，3个球是乙工厂生产的，2个球是丙工厂生产的.这三个工厂 生产该类产品的合格率依次是，， .现从这10个球中任取1个 球，设事件为“取得的球是合格品”，事件,, 分别表示“取得 的球是甲、乙、丙工厂生产的”. （1）求, ,2,3； 解：依题意可知,, . 例2 ［2025·广东广州高二期末］现有10个球，其中5个球是甲工厂 生产的，3个球是乙工厂生产的，2个球是丙工厂生产的.这三个工厂 生产该类产品的合格率依次是，， .现从这10个球中任取1个 球，设事件为“取得的球是合格品”，事件,, 分别表示“取得 的球是甲、乙、丙工厂生产的”. （2）求 . 解：依题意可知,, ， 由（1）知,, ， 由全概率公式得 . 变式（1）甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的产 品的次品率为，乙厂生产的产品的次品率为 ，丙厂 ... ...
