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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.1 随机变量及其分布列 第1课时 随机变量 探究点一 随机变量的概念 探究点二 随机变量的分类 探究点三 随机变量的取值 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过具体的实例，了解离散型随机变量的概念及其对于刻画随机现 象的重要性. 2.准确区分离散型随机变量和连续型随机变量. 3.结合具体实例，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用. 知识点一 随机变量的概念 1.定义：一般地，对于随机试验样本空间 中的每个样本点 ，都 有_____的实数与之对应，则称 为随机变量. 唯一 2.表示方法： （1）通常用大写英文字母，，（或小写希腊字母 ， ， ） 等表示随机变量； （2）常用小写英文字母，， （加上适当下标）等表示随机变量 的取值. 【注意】引入随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示了. 一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么 ， ， 等都表示事件，而且： （1）当时，事件与 互斥； （2）事件与相互对立，因此 . 在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.( ) √ （2）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机 变量.( ) √ （3）手机电池的使用寿命 是随机变量.( ) √ 知识点二 随机变量的分类 随机变量可分为以下两类: （1）离散型随机变量：取值为_____的数值的随机变量称为离散型 随机变量. （2）连续型随机变量：取值为_____的实数区间，具有这种特点的 随机变量称为连续型随机变量. 离散 连续 【注意】是不是离散型随机变量与变量的选取有关，比如：对树木 高度问题，可定义离散型随机变量 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）离散型随机变量与自然数一一对应.( ) × （2）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为离散 型随机变量.( ) √ （3）灯泡的使用寿命 是离散型随机变量.( ) × （4）离散型随机变量可以取到某一区间内的任意值.( ) × 探究点一 随机变量的概念 例1（1）袋中有除颜色外完全相同的2个黑球、5个红球，从中任取2 个球，可以作为随机变量的是( ) A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率 √ [解析] 对于A，取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性， 故A错误； 对于B，取到红球的个数是一个随机变量，故B正确； 对于C，至少取到一个红球是一个事件而非随机变量，故C错误； 对于D，一个事件发生的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误. 故选B. （2）指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. ①某人射击一次命中的环数； 解：某人射击一次，命中的环数可能是0,1， ，10，而且出现哪种 结果是随机的，因此命中的环数是随机变量. ②投掷一枚质地均匀的骰子一次，出现的点数； 解：投掷一枚质地均匀的骰子一次，出现的点数可能是1，2，3，4， 5，6，而且出现哪种结果是随机的，因此出现的点数是随机变量. （2）指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. ③随年龄的变化，某个人的属相. 解：一个人的属相在出生时就确定了，不随年龄的变化而变化， 因此属相不是随机变量. 变式 （多选题）［2025·江苏启东汇龙中学高二月考］下列说法正 确的是( ) A.某次数学考试中，某考场30名考生中做对选择题第8题的人数是随 机变量 B.黄河上游每年的最大流量是随机变量 C.学校体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 D.方程 的根的个数是随机 ... ...
