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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.1 随机变量及其分布列 第2课时 离散型随机变量的概率分布 探究点一 离散型随机变量的概率分布 探究点二 分布列的性质及其应用 探究点三 两点分布 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过具体实例，理解随机变量的概率分布的概念. 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质. 3.会求某些简单的离散型随机变量的分布列，理解两点分布. 知识点一 随机变量 的概率分布 1.概念：一般地，随机变量有个不同的取值，它们分别是， ， ， ，且_____①，称①为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列.①也可以用下表的形式来表示. … … 我们将上表称为随机变量的_____.它和①都叫作随机变量 的_____. ，，2， ， 概率分布表 概率分布 2.性质：①___0，，2， ， ； ② ___. 1 【解读】对性质的理解 （1）表示的是事件 发生的概率，因此每一 个 都是非负数； （2）因为分布列给出了随机变量能取的每一个值，而且随机变量取 不同的值时的事件是互斥的，所以 ；另一方面， 由此可以得出随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围 内各个值的概率之和. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以 为任意的实数.( ) × （2）在离散型随机变量的分布列中，在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各个值的概率之积.( ) × （3）随机变量的概率分布给出了随机试验所有基本事件对应的概率. ( ) √ 知识点二 两点分布 1.随机变量 只取两个可能值___和___，这一类概率分布称为_____ _____或两点分布，并记为_____或 两点分布.此处“~” 表示“_____”. 0 1 分布 分布 服从 2.两点分布的概率分布表如下： 0 1 _____ ___ 注意：其中 称为成功概率. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在两点分布的分布列中， .( ) √ （2）在两点分布的分布列中， .( ) √ （3）新生婴儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都 可以用两点分布研究.( ) √ 探究点一 离散型随机变量的概率分布 例1 ［2024·江苏盐城高二期末］某校开展“学党史”知识竞赛活动， 甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已 知这6个问题中，甲老师能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每 个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的. （1）求甲老师答对两个问题的概率； 解：设甲老师答对两个问题为事件，则 ， 所以甲老师答对两个问题的概率为 . 例1 ［2024·江苏盐城高二期末］某校开展“学党史”知识竞赛活动， 甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已 知这6个问题中，甲老师能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每 个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的. （2）若答对一个问题得2分，答错得0分，设随机变量 表示甲老师 的得分，求 的分布列. 解： 的所有可能取值为4，6，8， ， ， ， 所以 的分布列为 4 6 8 变式 ［2025·辽宁抚顺高二期末］某地要从2名男运动员、4名女运 动员中随机选派3人外出比赛. （1）若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少 种选派方法？ 解：共有 （种）选派方法. 变式 ［2025·辽宁抚顺高二期末］某地要从2名男运动员、4名女运 动员中随机选派3人外出比赛. （2）设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求 的分 布列. 解：由题意知，的所有可能取值为, ,1， , , ， 所以 的分布列为 1 ［素养小结］ 求离散型随机变量的分布列的关键为：（1）随机变量的所有取值； （2）每一个取值所对应的 ... ...
