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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.2 离散型随机变量的数字特征 第2课时 离散型随机变量的方差与 标准差 探究点一 求离散型随机变量的方差与标准差 探究点二 离散型随机变量的方差与标准差的性质 探究点三 均值、方差的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法. 知识点一 离散型随机变量的方差与标准差 1.一般地，若离散型随机变量 的概率分布如表所示， … … 其中，，，2， ，， ，则 描述了相对于均值 的偏离程度， 故_____（其中， ， 2， ，，）刻画了随机变量与其均值 的 _____程度，我们将其称为离散型随机变量的方差，记为 或.即 _____. 平均偏离 2.方差也可用公式 _ _____计算. 3.随机变量的方差也称为的概率分布的方差，的方差 的算 术平方根称为的标准差，即 _____. 注意点：（1）离散型随机变量的方差或标准差越小，随机变量的取 值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. （2）离散型随机变量的方差的单位是随机变量本身的单位的平方， 标准差与随机变量本身的单位相同. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.( ) × （2）离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离期望的平均程度. ( ) √ （3）离散型随机变量的方差反映了 取值的波动水平.( ) √ 知识点二 离散型随机变量方差的性质 （1）一般地，对于随机变量和常数，，有 _____. 特别地，， . （2）___（其中， 是常数）. 0 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）如果是离散型随机变量，且 ，那么 ， .( ) √ （2）若是常数，则 .( ) √ （3）若随机变量的方差，则 .( ) × 知识点三 两点分布的均值与方差 若服从两点分布，则，_____（其中 为成功 概率）. 探究点一 求离散型随机变量的方差与标准差 例1 ［2025·浙江金华期末］某袋中装有除颜色外完全相同的5个球， 其中有3个黑球和2个白球.从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数 为 . （1）求 的概率； 解：因为，所以 . 例1 ［2025·浙江金华期末］某袋中装有除颜色外完全相同的5个球， 其中有3个黑球和2个白球.从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数 为 . （2）求数学期望和方差 . 解： 的所有可能取值为0,1,2， 则， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 所以 ， . 变式 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮， 否则由对方投篮，第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概 率分别为, . （1）求第三次由乙投篮的概率； 解： 第三次由乙投篮包括第一次甲命中第二次甲未中和第一次甲 未中第二次乙命中两种情况， 第三次由乙投篮的概率 . 变式 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮， 否则由对方投篮，第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概 率分别为, . （2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为 ，求 的分布列； 解：由题意知 的可能取值为0，1，2， ， ， ， 的分布列为 0 1 2 变式 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮， 否则由对方投篮，第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概 率分别为, . （3）求 的期望及标准差. 解：由（2）得 ， ， 标准差 . ［素养小结］ 求离散型随机变量的方差的类型及解决方法 （1）已知分布列型（非两点分布）：直接利用定义求解，先求均值， 再求方差. （2）已知分布列型（是两点分布）
直接套用公式
求解 ... ...
