专题课:竖直面内的圆周运动问题 例1 BCD [解析] 小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则小球与圆轨道间无弹力,重力刚好提供向心力,即F=mg=m=ma,所以v=,a=g.故选B、C、D. 变式1 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s [解析] (1)在最高点,对小球受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律得mg+F1=m 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F1不可能取负值,故有F1≥0 联立解得v1≥=2 m/s 所以,小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s. (2)当v2=4 m/s时,F2+mg=m,解得F2=15 N. (3)由分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,对小球受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律得F3-mg=m 因F3≤45 N,解得v3≤4 m/s 即小球在最低点的速度不能超过4 m/s. 例2 D [解析] 以竖直向下为正方向,设此时轻杆对小球的弹力为F,根据牛顿第二定律得F+mg=m,解得F=-2 N,负号表示弹力方向竖直向上,即受到2 N的支持力,选项D正确. 变式2 AC [解析] 小球在最高点时,外壁和内壁都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,小球处于受力平衡状态,此时内壁对小球产生竖直向上的弹力,大小为mg,故最小速度为0,所以小球通过最高点的速度只要大于零就可以完成圆周运动,故A正确;当小球通过管道最高点时,如果完全由重力提供向心力,则管道对小球没有弹力,此时mg=m,解得v=,即当小球到达最高点时的速度大小为时,小球对管道无压力,故B错误;当小球到达管道最低点时,对小球受力分析可知,小球受到管道竖直向上的弹力FN和竖直向下的重力mg,由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=mg+m>mg,根据牛顿第三定律可知,小球对管道的压力一定大于自身重力,故C正确;小球在水平线ab以上管道中运动时,加速度在竖直方向的分量向下,所以小球处于失重状态,故D错误. 随堂巩固 1.D [解析] 小球刚好越过最高点,可知T=0,根据牛顿第二定律得mg=m,解得v=,故A、B错误,D正确.开始运动时,根据牛顿第二定律得T0-mg=m,解得T0=mg+m,故C错误. 2.D [解析] 小球到达管道的最高点时,假设小球恰好与管壁无作用力,则小球仅受重力,由重力提供向心力,有mg=m,解得v=,选项A正确.若v0>,则小球到达最高点时有离心的趋势,与管内上壁接触,从而受到管内上壁向下的压力,所以小球对管内上壁有压力,选项B正确.若0,则小球只对管内上壁有压力,选项D错误. 3.(1)45 N (2)30 N [解析] (1)在最高点时,对整体受力分析可知,当速度最小时,有(M+m)g=(M+m) 解得R=0.9 m 当速度为6 m/s时,有(M+m)g+F=(M+m) 解得F=45 N. (2)对水在最高点受力分析,可得mg+FN=m 解得FN=30 N 由牛顿第三定律可知,在最高点时水对小桶底的压力大小为30 N.专题课:竖直面内的圆周运动问题 1.D [解析] 球过最高点时轻绳对小球的作用力可能是拉力,不可能是推力,当满足mg=m,即v=时,轻绳的拉力为零,当v>时,轻绳的拉力不为零,故D正确. 2.D [解析] 在最高点时,只要速度够大,人就会对座位产生一个向上的作用力,即使没有安全带,人也不会掉下去,A错误;若在最高点时,座位对人产生的压力为mg,则mg+mg=m,解得v=,故结合牛顿第三定律,只要速度v=,人在最高点时就对座位产生大小为mg的压力,B错误;人在最低点时,受到座位的支持力和重力,两力的合力充当向心力,即FN-mg=m,解得FN=m+mg>mg,由牛顿第三定律知人对座位的压力大于mg,故C错误,D正确. 3.C [解析] 设杆长为R,当重力刚好提供小球做圆周运动所需的向心力时,杆对小球无作用力,此时有mg=m,解得v=,当v>时,杆对小球提供拉力;当v<时,杆对小球提供支持力,故C正确,A、B、D错误. 4.B [解析] 由题意可知,a球通过最高点A时受到竖直向下的重力mg和上管壁施加的竖直向下的弹力FNa,FNa=3mg,由圆周运动向心力公式可得mg+FNa=m,解得va=2;b球经 ... ...
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