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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.4 超几何分布 第2课时 超几何分布的综合问题 探究点一 超几何分布的均值 探究点二 二项分布与超几何分布的区别与 联系 探究点三 超几何分布的综合应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解超几何分布的均值公式. 2.能区分二项分布和超几何分布，熟练掌握二项分布和超几何分布的 实际应用. 知识点 超几何分布的均值 一般地，当时， ____，其中 ， . 注意：超几何分布和二项分布都可以描述随机抽取的 件产品中次品 数的分布规律，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当 远远小 于时，每抽取一次后，对 的影响很小，此时，超几何分布可以近 似看成二项分布. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若随机变量服从超几何分布，则的均值 . ( ) √ [解析] 由超几何分布的期望公式知 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要知道总体 的容量.( ) √ 探究点一 超几何分布的均值 例1 ［2025·湖北武汉高二期末］在10件工艺品中，有3件二等品，7 件一等品，现从中抽取5件，抽得二等品的件数为，则 的均值为 ( ) A.2 B.4 C. D. √ [解析] 方法一：由题意可知，，所以 . 故选C. 方法二：由题可知，随机变量 的可能取值为0，1，2，3，则 ， ， ， ，故 .故选C. 变式（1）2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，旨在展 现巢湖的自然风光、生态之美以及城湖共生的和谐景象.现从包含3枚 《巢湖》邮票的15枚邮票中随机抽取2枚，记取到《巢湖》邮票的枚 数为，则 ( ) A. B. C.1 D. [解析] 由题意可知，所以 .故选A. √ （2）［2024·上海高二期末］某单位组织“学习强国”知识竞赛活动， 竞赛共有10道题，从中随机抽取3道题让参赛者回答.已知小明只能答 对10道题中的6道题. ①求小明抽到他能答对的题目数 的分布列； 解：由题意知， 的所有可能取值为0，1，2，3， 则 ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 （2）［2024·上海高二期末］某单位组织“学习强国”知识竞赛活动， 竞赛共有10道题，从中随机抽取3道题让参赛者回答.已知小明只能答 对10道题中的6道题. ②求 的数学期望和方差. 解：由①知数学期望 . 又 ， 所以方差 . ［素养小结］ 求与超几何分布有关的均值问题时，可先求出分布列，再代入均值 公式，也可直接利用
求解. 探究点二 二项分布与超几何分布的区别与联系 例2 ［2024·江苏泰州高二期末］已知某校篮球队共有9名队员，其 中5名主力队员，4名替补队员.在某次训练中，该校篮球队教练从中 随机挑选3名队员进行投篮训练，每名队员至多投篮5次，一旦连续 命中2次，则停止投篮，否则直至5次结束. （1）记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量 ，求 的分 布列和数学期望； 解：根据题意可得， 的可能取值为0,1,2,3， 则， ， ， ， 则 的分布列为 0 1 2 3 所以 . 例2 ［2024·江苏泰州高二期末］已知某校篮球队共有9名队员，其 中5名主力队员，4名替补队员.在某次训练中，该校篮球队教练从中 随机挑选3名队员进行投篮训练，每名队员至多投篮5次，一旦连续 命中2次，则停止投篮，否则直至5次结束. （2）已知队员甲被选中参加投篮训练，假设队员甲每次投篮命中率 均为，记队员甲投篮次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望. 解：由题意可得 的可能取值为2,3,4,5，则 ， ， ， ， 则 的分布列为 2 3 4 5 故 . 变式 某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛活动，经过 层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名教师中间产生， 支部书记设计了两种测试 ... ...
