第8章 本章总结提升（课件 学案）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1-1　　　[解析] 方法一:甲从五个活动中选三个的可能情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种,其中甲选到A活动的可能情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,共6种,故甲选到A活动的概率P==.乙选了A活动有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE共6种可能情况,其中选到B活动有ABC,ABD,ABE共3种可能情况,故已知乙选了A活动,他选到B活动的概率为=. 方法二:甲选到A活动的概率为=.设M=“乙选到A活动”,N=“乙选到B活动”,则已知乙选了A活动,他选到B活动的概率为P(N|M)===. 例1-2　BCD　[解析] 在事件A1发生的条件下,乙罐中有5个红球和2白球,共7个球,则P(B|A1)==,故A错误;在事件A2发生的条件下,乙罐中有4个红球和3个白球,共7个球,则P(C|A2)===,故B正确;易知P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=,P(B|A2)===,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=,故C正确;因为P(C|A2)=,P(C|A1)==,所以P(C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=×+×=,故D正确.故选BCD. 变式　(1)D　(2)ABC　[解析] (1)设“任选一人,此人的年龄位于区间[40,50)内”为事件A,“任选一人,此人患病”为事件B,则从该地区任选一人,此人年龄位于区间[40,50)内,且此人患该疾病的概率P(B|A)===0.35%.故选D. (2)甲只能传球给乙或丙,故P2=0,A正确.乙、丙均可以传球给甲,故P3=×+×=,B正确;由题意得,要想第n次触球者是甲,则第(n-1)次触球者不能是甲,且第(n-1)次触球者有的概率将球传给甲,故Pn=(1-Pn-1)=-Pn-1+(n≥2),C正确.Pn=-Pn-1+(n≥2),设Pn+λ=-(Pn-1+λ)(n≥2),易得λ=-,所以Pn-=-(n≥2),又P1-=,所以是首项为,公比为-的等比数列,故Pn-=×,所以Pn=×+,故P9=×+=,则P10-P9=-P9+=-×+=-<0,故P9>P10,D错误.故选ABC. 题型二 例2-1　解:(1)设事件A为“一份保单的索赔次数不少于2”, 由题意可得P(A)==. (2)(i)设ξ(单位:万元)为一份保单的赔偿金额,则ξ的所有可能取值为0,0.8,1.6,2.4,3, 由题意得P(ξ=0)==,P(ξ=0.8)==, P(ξ=1.6)==,P(ξ=2.4)==, P(ξ=3)==,所以E(ξ)=0×+0.8×+1.6×+2.4×+3×=0.278(万元), 故E(X)=0.4-0.278=0.122(万元). (ii)由题意知下一保险期一份保单保费的数学期望为0.4×0.96×+0.4×1.2×=0.403 2(万元), 则下一保险期一份保单毛利润的数学期望为0.403 2-0.278=0.125 2(万元),显然该值大于E(X). 例2-2　解:(1)记事件Ai表示“甲在罚球线处投篮,第i次投进”,事件Bi表示“甲在三分线处投篮,第i次投进”,i=1,2, 则P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=. 设事件C表示“学生甲被录取”,则C=A1B1+A1B2+A2B1+A2B2, 所以P(C)=×+××+××+×××=,所以学生甲被录取的概率为. (2)由题分析知,X的可能取值为2,3,4. P(X=2)=P(+A1B1)=+×=, P(X=3)=P(A2B1+A1)=××+×=,P(X=4)=P(A2)=××=, 所以X的分布列为 X 2 3 4 P 则X的数学期望E(X)=2×+3×+4×=, X的方差D(X)=×+×+×=. 变式　(1)　1　[解析] 由题意知,ξ=0,1,2.若ξ=0,则有两种情况,①第一个就取出红球,②第一个取出绿球,第二个取出红球,P(ξ=0)=+×=+=.若ξ=1,则有两种情况,①第一个取出黄球,第二个取出红球,②取出的前两个球为一黄一绿,第三个取出红球,P(ξ=1)=×+×=+=.P(ξ=2)=1--=.故E(ξ)=0×+1×+2×=1. (2)解:①由题意可知,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为,. 设“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A, 则P(A)=×+×+×=, 即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为. ②若甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元, 则可能“甲两小时以上且不超过三小时还车,乙不超过两小时还车”,也可能“甲三小时以上且不超过四小时还车,乙两小时以上且不超过三小时还车”, 所以甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元的概率为×+×=. ③由题可知,X的可能取值为0,2,4,6,8, 则P(X=0)=×=, P(X ... ...