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课件网) 数学北师大版 高二上 4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（2） 设向量分别是直线的方向向量，分别是平面的法向量，则 或与重合； 或； 或与重合 ； ； . 已知：如下图，直三棱柱中，，，点分别为和的中点. （1）求证：//平面；（2）求证：平面平面. 证明：由直三棱柱，可知平面，又，故以点为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设，因为，所以. 因为点分别为和的中点， 所以. 证明：（1）故. 由图知是平面的一个法向量， 又，所以/平面. 又因为平面，所以平面. 已知：如下图，直三棱柱中，，，点分别为和的中点. （1）求证：//平面；（2）求证：平面平面. 证明：（2）依题意有，. 设是平面的一个法向量，则，. 所以不妨取，得， 所以.同理可得平面的一个法向量 因为，所以平面平面. 已知：如下图，直三棱柱中，，，点分别为和的中点. （1）求证：//平面；（2）求证：平面平面. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点.求证：平面. 证明：因为分别为棱的中点, 所以， 而, 于是=()·()=00+0-×0=0, 因此.同理,又因为不共线，因此平面. 如图所示，在正方体中，为正方形的中心，是的中点，设是上的点，问：当点在什么位置时，平面平面？ 解：如图所示,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系，在上任取一点,连接.设正方体的棱长为1,则O,P,A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),则Q(0,1,m). 方法一：因为,=(-1,-1,1),所以于是OP∥BD1.=(1,0,m) ， 当m=时，即AP∥BQ，有平面PAO∥平面D1BQ， 故当为的中点时，平面∥平面. 如图所示，在正方体中，为正方形的中心，是的中点，设是上的点，问：当点在什么位置时，平面平面？ 方法二：设平面的法向量为, 则，即， 不妨取，则y=1， z=2.则 因为平面∥平面，所以平面， 所以，即=0有，. 故当为的中点时, 平面∥平面. 如图，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点.请思考在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由. ∵=a2－a2+0=0，∴恒成立. 由=2a2+b(b－3a)=b2－3ab+2a2=0，得b=a或b=2a， ∴当||=a或||=2a时，CF⊥平面B1DF. 解：建立如图所示坐标系，假设存在点，使平面. 不妨设AF=b，则F(a，0，b)， =(a，－a，b)，=(a，0，b3a)，. x y z 1.利用空间向量证明平行，垂直关系. 2. 利用空间向量解决探索性问题： 或与重合 ； 或 ； 或与重合； 设向量分别是直线的方向向量，分别是平面的法向量，则 ； ； . 平行关系 垂直关系 假设存在 空间问题 代数方程是否有解问题 存在：有解且满足题意 不存在：①若有解但不满足题意 ②无解 转化 本课小结 作业：教材第129页练习第1-4题． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
