2017版《大高考》高考数学（理）一轮总复习（课件+创新模拟题+高考AB卷）：第12章　几何证明选讲 （3份打包）

全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题6，能力题9，10，11. 专项基础测试 模拟精选题 一、填空题 1.(2016·安阳调研)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝3，BD＝4，则线段AF的长为_____. 解析　由切割线定理可知，AE2＝EB·ED＝EB(EB＋BD)， 即45＝BE(BE＋4)，解得EB＝5， ∵AC∥BD，∴AC∥BE， ∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E， ∴∠BAE＝∠C， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， ∴∠ABC＝∠BAE，∴AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∴EB＝AC，∴AC＝AB＝BE＝5， ∴BC＝AE＝3， ∵△AFC∽△DFB，∴＝，即＝， 解得CF＝.故答案为：. 答案　 2.(2016·合肥检测)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝_____. 解析　连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°. 答案　125° 3.(2015·昆明调研)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝_____. 解析　如图，∵PC为圆O切线，C为切点PAB为割线且PC＝4，PB＝8， ∴PC2＝PA·PB，∴PA＝2， ∴OA＝(PB－PA)＝3， ∴PO＝OA＋AP＝3＋2＝5， 连接OC，则OC⊥PC， 在Rt△OCP中，OC＝3，PC＝4，PO＝5，且CE⊥OP. ∴OP·CE＝OC·PC，∴CE＝＝. 答案　 4.(2015·湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝_____. 解析　　[由AF·BF＝DF·CF得BF＝1，又CE2＝BE·AE，得BE＝. 答案　 5.(2014·茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝_____. 解析　∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝， ∴＝，＝， ∴4(BC－BF)＝12BF， ∴BC＝4BF，∴＝4＝，∴EF＝3. 答案　3 二、解答题 6.(2016·石家庄模拟)如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC＝AB. (1)证明：AC2＝AD·AE； (2)证明：FG∥AC. 证明　(1)因为AB是⊙O的一条切线，AE为割线，所以AB2＝AD·AE， 又因为AB＝AC，所以AC2＝AD·AE. (2)由(1)得＝. ∵∠EAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACE， ∴∠ADC＝∠ACE.∵∠ADC＝∠EGF， ∴∠EGF＝∠ACE，∴GF∥AC. 创新导向题 全等三角形的判定与弦切角定理的应用 7.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. (1)求证：FB＝FC； (2)求证：FB2＝FA·FD； (3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长. (1)证明　因为AD平分∠EAC， 所以∠EAD＝∠DAC. 因为四边形AFBC内接于圆， 所以∠DAC＝∠FBC. 因为∠EAD＝∠FAB＝∠FCB， 所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC. (2)证明　因为∠FAB＝∠FCB＝∠FBC， ∠AFB＝∠BFD，所以△FBA∽△FDB， 所以＝，所以FB2＝FA·FD. (3)解　因为AB是圆的直径，所以∠ACB＝90°， 又∠EAC＝120°，所以∠ABC＝30°， ∠DAC＝∠EAC＝60°，因为BC＝6， 所以AC＝BCtan∠ABC＝2， 所以AD＝＝4(cm). 专项提升测试 模拟精选题 一、填空题 8.(2015·湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC＝4，则AD＝_____. 解析　由题意可知BD与BC相等，BD＝BC＝4， OB＝＝2， ∴sin∠B＝，cos∠B＝， ∴sin∠B＝2sin∠B·cos∠B＝， ∵AC⊥BC，∴sin∠A＝cos∠B＝， 又∵AB＝＝， ∴AD＝AB－BD＝－4＝. 答案　 二、解答题 9.(2016·哈师大附中模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC＝∠ABC. (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)如果弦CD交AB于点E，AC＝8，CE∶ED＝6∶5，AE∶EB＝2∶3，求sin∠BCE. (1) ... ...