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课件网) 9.1 线性回归分析 9.1.1 变量的相关性 探究点一 相关关系的理解 探究点二 散点图与变量的相关关系 探究点三 样本相关系数的计算 探究点四 样本相关系数的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.结合实例，体会两个变量间的相关关系. 2.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标 准化数据向量夹角的关系. 3.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 知识点一 变量的相关关系 1.相关关系 两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，这种关 系称为_____. 相关关系 2.散点图：样本中每个编号下的成对样本数据都可用平面直角坐标系 中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫作散点图. 3.散点图与相关性 （1）线性相关关系 观察散点图，若所有的点散布在_____附近，则说明这些点的 横坐标与纵坐标之间具有相关关系，我们将具有这种特性的相关关 系称为线性相关关系. 一条直线 3.散点图与相关性 （2）正相关与负相关 如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从_____向_____方向发 展的趋势，我们称这两个变量之间正相关.同理，如果具有相关关系 的两个变量的散点图呈从_____逐渐向_____方向发展的趋势，则 称这两个变量之间负相关. 左下 右上 左上 右下 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个变量具有相关关系就是指这两个变量具有函数关系.( ) × （2）若散点不是落在一条直线附近，则说明两个变量没有相关性. ( ) × [解析] 只能说明这两个变量之间不是线性相关关系，但并不一定说 明没有相关关系，若散点落在一条曲线附近，则称这两个变量具有 非线性相关关系. （3）当散点落在一条曲线附近时，这两个变量也具有相关关系.( ) √ （4）散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域所呈现的是正相 关.( ) √ （5）散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域所呈现的是负相 关.( ) √ 知识点二 样本相关系数 （1）样本相关系数 的计算公式 . （2）样本相关系数 具有的性质 ①___ ___1； ②时与呈____相关关系，时与 呈____相关关系； 正 负 ③越接近1，与相关的程度就_____，越接近0，与 相关的 程度就_____. 通常情况下，当时，认为线性相关关系显著；当 时， 认为几乎没有线性相关关系. 越强 越弱 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）样本相关系数 的符号反映了相关关系的正负.( ) √ （2）一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的线性 相关关系的效果越好.( ) √ （3） 表明成对样本数据间不存在相关关系.( ) × [解析] 只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它 们之间有其他相关关系. 探究点一 相关关系的理解 例1 下列给出的两个变量之间具有相关关系的是( ) A.人所站的高度与视野 B.人眼的近视程度与身高 C.正方体的体积与棱长 D.某同学的学籍号与考试成绩 [解析] 对于A，一般情况下，人所站的高度越高则视野越开阔，两 个变量之间具有正相关关系，故A正确； 对于B，人眼的近视程度与身高不具有相关关关系，故B错误； 对于C,正方体的体积与棱长之间具有函数关系,不具有相关关系,故C错误； 对于D，某同学的学籍号与考试成绩之间不具有相关关系，故D错误. 故选A. √ 变式（1）（多选题）［2025·江苏南通二中高二月考］下列两个变 量之间的关系为相关关系的是( ) A.光照时间与大棚内蔬菜的产量 B.某正方形的边长与此正方形的面积 C.每亩地的施肥量与粮食亩产量 D.人的身高与体重 [解析] 选项B中两个变量之间的关系是确定的函数关系，而不是相 关关系； 选项A，C，D中两个变量 ... ...
