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课件网) 9.1 线性回归分析 9.1.2 一元线性回归模型 探究点一 求经验回归方程 探究点二 残差及残差分析 探究点三 非线性回归分析 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统 计意义. 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方 法，会使用相关的统计软件. 3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 知识点一 一元线性回归模型 （1）随机误差 具有线性相关关系的两个变量，，其中的值不能由 确定，可将 ，之间的关系表示为 ，其中_____是确定性函数， __称为随机误差. （2）随机误差产生的主要原因 ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差. （3）_____称为一元线性回归模型.其中， 称为_____ 或_____， 称为_____或_____. 因变量 响应变量 自变量 解释变量 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）随机误差是一个随机变量，产生的原因是多方面的.( ) √ （2）在一元线性回归模型中，是与真实值 的随机误差，它 是一个可观测的量.( ) × 知识点二 经验回归方程与最小二乘法 1.经验回归方程 把，的估计值记为, ，则 , _____ 由此得到的直线称为这 对数据的经验回归直线，此直线 方程称为关于的经验回归方程，其中称为_____， 称为 _____， 称为_____. 回归截距 回归系数 回归值 . 上述求经验回归方程的方法称为“_____”，由此求得的， 分别叫作， 的_____. 注意：在经验回归直线中，是斜率， 是截距.一般地， 当时，说明两个变量正相关，它的意义是当 每增加一个单位 时，平均增加个单位；当 时，说明两个变量负相关，它的意 义是当每增加一个单位时，平均减小 个单位. 最小二乘法 最小二乘估计 2.残差与残差分析 （1）残差：对于响应变量 ，通过观测得到的数据称为观测值，通 过经验回归方程得到的 称为估计值，_____与对应的_____之 差称为残差. 观测值 估计值 （2）残差分析：残差是随机误差 的估计结果，通过对残差的分析 可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑 数据等，这方面工作称为残差分析.其步骤为：计算残差 画出残差 图→在残差图中分析残差特性. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）通过经验回归方程求出的 是精确值.( ) × （2）用最小二乘法求出的 可能是正的，也可能是负的.( ) √ （3）经验回归直线一定经过点 .( ) √ （4）残差平方和越大，线性回归模型的拟合效果越好.( ) × 探究点一 求经验回归方程 例1 ［2025·辽宁辽阳高二期末］某产品的广告费用 （单位：万元） 与销售额 （单位：万元）的一组统计数据如表： 广告费用 1.8 2.2 3 5 销售额 7 14 16 根据表格中数据得到与的经验回归方程为 ，则 ___. 3 [解析] 依题意，得， ， 所以，解得 . 变式 某制药厂今年前5个月某药品的产量 （单位：万盒）与月份代 码的一组数据如表所示，若, 线性相关，经验回归方程为 ，则当时， 的预测值为____万盒. 1 2 3 4 5 5 6 5 6 8 7.8 [解析] 由题意知, ， 所以,解得，所以， 当 时， （万盒）. 例2 ［2025·江苏启东中学高二月考］某种产品2020年到2024年的年投 资金额（单位：万元）与年利润 （单位：万元）的一组数据如下. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年投资金额 1 2 3 4 5 年利润 2.4 2.7 6.4 7.9 由散点图知，与 之间的关系可以用一元线性回归模型拟合，已知5 年利润的平均值是4.7. （1）求表中实数 的值； 解：由题意得，解得 . 例2 ［2025·江苏启东中学高二月考］某种产品2020年到2024年 ... ...
