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课件网) 数学北师大版 高二上 6.3.1 离散型随机变量的均值 已知在10件产品中有2件不合格品，从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中不合格品的件数，求X的分布列． 根据分布列的求法，可以求得X的分布列如下表： k 0 1 2 P(X=k) 从这10件产品中任取3件，平均会取到几件不合格品？ 那么,怎样的一个数能够“代表”这个随机变量取值的平均水平呢 设有12个西瓜，其中有4个质量是5kg，3个质量是6kg，5个质量是7kg，求这12个西瓜的平均质量． 西瓜的平均质量应为12个西瓜的总重量除以西瓜的总个数， 即 (kg)，也即 5 +6 +7=(kg) 其中，，是分别为质量是5 kg,6 kg和7 kg的西瓜个数在西瓜总个数中所占的比例.上式告诉我们,如果知道各个质量所占的比例,则平均质量等于各个质量乘相应的比例,再求和。 加权平均 已知在10件产品中有2件不合格品，从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中不合格品的件数，求X的分布列． 根据分布列的求法，可以求得X的分布列如下表： k 0 1 2 P(X=k) 从这10件产品中任取3件，平均会取到几件不合格品？ 0 +1 +2= 此式表示,在一次的抽取中,3件产品中平均有0.6 件是不合格品.这样,平均数0.6就代表“取次品问题”中随机变量X的平均取值. 则称 EX=x1p1+x2p2+……+xipi+……+ xnpn 为随机变量X的均值或者数学期望（简称期望）． X x1 x2 …… xi …… xn P p1 p2 …… pi …… pn 设离散型随机变量X的分布列如下表： ① 均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的平均水平，是随机变量X的一个重要特征． ②均值EX是随机变量X取各个值的加权平均，由X的分布列完全确定． 根据均值EX的定义可知,随机变量的分布完全确定了它的均值;两个不同的分布可以有相同的均值.这表明,随机变量的分布描述了随机现象的规律,从而也决定了随机变量的均值;而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征,并不能完全决定随机变量的性质. 随机变量的均值与样本均值的联系与区别是什么？ 1.随机变量的均值是一个常数，而样本均值是一个随机变量，样本均值随样本的变化而变化． 2.在随机变量均值未知的情况下，通常用随机变量的观测值的平均值估计随机变量的均值． 设随机变量X服从参数为p的两点分布，求EX． 解：由均值定义，得 EX=0 P（X =0）+1 P（X =1）=0 （1-p）+1 p=p． 所以，服从参数为p的两点分布的均值EX=p． 设X表示抛掷一枚均匀殷子掷出的点数，求EX． 根据均值的定义，可知 解：依题意知X的分布列为 如下表： 一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则取出的红球个数的均值是多少？ 解：设X表示取出红球的个数，则X的取值为0，1，2． Ｘ 0 1 2 Ｐ 因此， X的分布列如下表： 总结： 求离散型随机变量X的均值的步骤： 理解X的实际意义，写出X全部可能取值； 求出X取每个值时的概率； 写出X的分布列； 利用定义公式求出均值． 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下三种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元． 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水． 方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 工地的领导该如何决策呢 采用期望总损失最小的方案 解:设方案1、方案2、方案3的总损失分别为，，． 采用方案1：无论有无洪水，都损失3800元，因此，P(=3800)=1． 采用方案2：遇到大洪水时，总损失为2000+6000=62000元； 没有大洪水时，总损失为2000元，因此， P(=62 000)=0.01，P(=2000)=1-0.01=0.99． 采用方案3：P(=60 000)=0.01 ... ...
